tìm x : 4x( x-3) – x ² + 9 = 0 ( x+1)(x+3)(x+5)(x+7) – 9 = 0 ( x ² + 2x) ² + 9x ² + 18x + 10 = 0

Đáp án:

a) x = 1 hoặc x = 3

b) x = -4

c) x vô nghiệm

Giải thích các bước giải:

a) 4x(x – 3) – x^2 + 9 = 0

=> 4x^2 – 12x – x^2 + 9 = 0

=> 3x^2 – 12x + 9  = 0

=> 3(x^2 – 4x + 3) = 0

=> x^2 – 4x + 3 = 0

=> x^2 – x – 3x + 3 = 0

=> x(x – 1) – 3(x – 1) = 0

=> (x – 1)(x – 3) = 0 => x = 1 hoặc x = 3

(x + 1)(x + 3)(x + 5)(x + 7) – 9 = 0

=> (x + 1)(x + 7)(x + 3)(x + 5) – 9 = 0

=> (x^2 + 8x + 7)(x^2 + 8x + 15) – 9 = 0

Đặt x^2 + 8x + 11 = t

=> (t – 4)(t + 4) – 9 

= t^2 – 16 – 9

= t^2 – 25 

= t^2 – 5^2 = (t – 5)(t + 5)

= (x^2 + 8x + 11 – 5)(x^2 + 8x + 11 + 5) 

= (x^2 + 8x + 6)(x^2 + 8x + 16)

= (x^2 + 8x + 6)(x^2 + 4x + 4x + 16)

= (x^2 + 8x + 6)[x(x + 4) + 4(x + 4)]

= (x^2 + 8x + 6)(x + 4)^2 

Trở lại bài toán => (x^2 + 8x + 6)(x + 4)^2 = 0

=> (x + 4)^2 = 0 => x = -4

Vậy x = -4 thỏa mãn với bài toán trên

(x^2 + 2x)^2 + 9x^2 + 18x + 10 = 0

=> (x^2)^2 + 2.x^2.2x + (2x)^2 + 9x^2 + 18x + 10 = 0

=> x^4 + 4x^3 + 4x^2 + 9x^2 + 18x + 10 = 0

=> x^4 + 4x^3 + 13x^2 + 18x + 10 = 0

=> x vô nghiệm

Trả lời