Toán Tìm 4 số tự nhiên liên tiếp tích = 24 nhanh ào 20/07/2021 By Bella Tìm 4 số tự nhiên liên tiếp tích = 24 nhanh ào
Đáp án: Gọi 4 số đó là `x ; x + 1 ; x + 2 ; x + 3` `(x ∈ N)` Ta có : `x(x + 1)(x + 2)(x + 3) = 24` `<=> [x(x + 3)].[(x + 1)(x + 2)] = 24` `<=> (x^2 + 3x)(x^2 + x + 2x + 2) – 24 = 0` `<=> (x^2 + 3x)(x^2 + 3x + 2) – 24 = 0` Đặt `t = x^2 + 3x + 1` `=> (t – 1)(t + 1) – 24 =0` `=> t^2 – 1 – 24 = 0` `=> t^2 – 25 = 0` `=> (t – 5)(t + 5) = 0` `=> (x^2 + 3x + 1 – 5)(x^2 + 3x + 2 + 5) = 0` `=> (x^2 + 3x – 4)(x^2 + 3x + 7) = 0` <=> \(\left[ \begin{array}{l}x^2 + 3x – 4 = 0 (1) \\x^2 + 3x + 7 = 0 (2)\end{array} \right.\) Giải (1) Ta có : `x^2 + 3x – 4 = 0` `<=> x^2 – x + 4x – 4 = 0` `<=> x.(x – 1) + 4.(x – 1) = 0` `<=> (x + 4)(x – 1) = 0` <=> \(\left[ \begin{array}{l}x + 4 = 0\\x – 1 = 0\end{array} \right.\) <=> \(\left[ \begin{array}{l}x= -4\\x=1\end{array} \right.\) Do `x ∈ N` `=> x = 1` Giải (2) Ta có : `x^2 + 3x + 7` `= x^2 + 2.x . 3/2 + 9/4 + 19/4` `= (x + 3/2)^2 + 19/4 ≥ 19/4 > 0` => Vô nghiệm Vậy 4 số đó là `1` ; `2`; `3` ; `4` Giải thích các bước giải: Trả lời
Đáp án:
Gọi 4 số đó là `x ; x + 1 ; x + 2 ; x + 3` `(x ∈ N)`
Ta có :
`x(x + 1)(x + 2)(x + 3) = 24`
`<=> [x(x + 3)].[(x + 1)(x + 2)] = 24`
`<=> (x^2 + 3x)(x^2 + x + 2x + 2) – 24 = 0`
`<=> (x^2 + 3x)(x^2 + 3x + 2) – 24 = 0`
Đặt `t = x^2 + 3x + 1`
`=> (t – 1)(t + 1) – 24 =0`
`=> t^2 – 1 – 24 = 0`
`=> t^2 – 25 = 0`
`=> (t – 5)(t + 5) = 0`
`=> (x^2 + 3x + 1 – 5)(x^2 + 3x + 2 + 5) = 0`
`=> (x^2 + 3x – 4)(x^2 + 3x + 7) = 0`
<=> \(\left[ \begin{array}{l}x^2 + 3x – 4 = 0 (1) \\x^2 + 3x + 7 = 0 (2)\end{array} \right.\)
Giải (1)
Ta có :
`x^2 + 3x – 4 = 0`
`<=> x^2 – x + 4x – 4 = 0`
`<=> x.(x – 1) + 4.(x – 1) = 0`
`<=> (x + 4)(x – 1) = 0`
<=> \(\left[ \begin{array}{l}x + 4 = 0\\x – 1 = 0\end{array} \right.\)
<=> \(\left[ \begin{array}{l}x= -4\\x=1\end{array} \right.\)
Do `x ∈ N`
`=> x = 1`
Giải (2)
Ta có :
`x^2 + 3x + 7`
`= x^2 + 2.x . 3/2 + 9/4 + 19/4`
`= (x + 3/2)^2 + 19/4 ≥ 19/4 > 0`
=> Vô nghiệm
Vậy 4 số đó là `1` ; `2`; `3` ; `4`
Giải thích các bước giải: