Tìm 4 số tự nhiên liên tiếp tích = 24 nhanh ào

Đáp án:

Gọi 4 số đó là `x ; x + 1 ; x + 2 ; x + 3` `(x ∈ N)`

Ta có : 

`x(x + 1)(x + 2)(x + 3) = 24`

`<=> [x(x + 3)].[(x + 1)(x + 2)] = 24`

`<=> (x^2 + 3x)(x^2 + x + 2x + 2) – 24 = 0`

`<=> (x^2 + 3x)(x^2 + 3x + 2) – 24 = 0`

Đặt `t = x^2 + 3x + 1`

`=> (t – 1)(t + 1) – 24 =0`

`=> t^2 – 1 – 24 = 0`

`=> t^2 – 25 = 0`

`=> (t – 5)(t + 5) = 0`

`=> (x^2 + 3x + 1 – 5)(x^2 + 3x + 2 + 5) = 0`

`=> (x^2 + 3x – 4)(x^2 + 3x + 7) = 0`

<=> \(\left[ \begin{array}{l}x^2 + 3x – 4 = 0 (1) \\x^2 + 3x + 7 = 0 (2)\end{array} \right.\) 

Giải (1)

Ta có : 

`x^2 + 3x – 4 = 0`

`<=> x^2 – x + 4x – 4 = 0`

`<=> x.(x – 1) + 4.(x – 1) = 0`

`<=> (x + 4)(x – 1) = 0`

<=> \(\left[ \begin{array}{l}x + 4 = 0\\x – 1 = 0\end{array} \right.\) 

<=> \(\left[ \begin{array}{l}x= -4\\x=1\end{array} \right.\) 

Do `x ∈ N`

`=> x = 1`

Giải (2)

Ta có : 

`x^2 + 3x + 7`

`= x^2 + 2.x . 3/2 + 9/4 + 19/4`

`= (x + 3/2)^2 + 19/4 ≥ 19/4 > 0`

=> Vô nghiệm

Vậy 4 số đó là `1` ; `2`; `3` ; `4`

Giải thích các bước giải:

 

Trả lời