Gọi 5 số cần tìm lần lượt là: \(a,\,\,b,\,\,c,\,\,d,\,\,e\) và gọi công sai của CSC là: \(m.\)
Khi đó theo tính chất của CSC ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}a + c = 2b\\c + d = 2c\\c + e = 2d\\b = a + m\\c = a + 2m\\d = a + 3m\\e = a + 4m\end{array} \right..\)
Lại có: \(\left\{ \begin{array}{l}a + b + c + d + e = 10\\abcde = 320\end{array} \right.\)
Đáp án:
$\left( {a;\,\,b;\,\,c;\,\,d;\,\,e} \right) = \left\{ {\left( { – 4;\,\, – 1;\,\,2;\,\,5;\,\,8} \right);\,\,\,\left( {8;\,\,5;\,\,2;\,\, – 1;\,\, – 4} \right)} \right\}.$
Giải thích các bước giải:
Gọi 5 số cần tìm lần lượt là: \(a,\,\,b,\,\,c,\,\,d,\,\,e\) và gọi công sai của CSC là: \(m.\)
Khi đó theo tính chất của CSC ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}a + c = 2b\\c + d = 2c\\c + e = 2d\\b = a + m\\c = a + 2m\\d = a + 3m\\e = a + 4m\end{array} \right..\)
Lại có: \(\left\{ \begin{array}{l}a + b + c + d + e = 10\\abcde = 320\end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5a + 10m = 10\\a\left( {a + m} \right)\left( {a + 2m} \right)\left( {a + 3m} \right)\left( {a + 4m} \right) = 320\end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + 2m = 2\\2a\left( {a + m} \right)\left( {a + 3m} \right)\left( {a + 4m} \right) = 320\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2 – 2m\\2\left( {2 – 2m} \right)\left( {2 – 2m + m} \right)\left( {2 – 2m + 3m} \right)\left( {2 – 2m + 4m} \right) = 320\,\,\,\,\left( 1 \right)\end{array} \right.\\\left( 1 \right) \Leftrightarrow 2\left( {2 – 2m} \right)\left( {2 – m} \right)\left( {2 + m} \right)\left( {2 + 2m} \right) = 320\\ \Leftrightarrow \left( {4 – 4{m^2}} \right)\left( {4 – {m^2}} \right) = 160\\ \Leftrightarrow 16 – 4{m^2} – 16{m^2} + 4{m^4} – 160 = 0\\ \Leftrightarrow 4{m^4} – 20m – 144 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{m^2} = – 4\,\,\,\left( {ktm} \right)\\{m^2} = 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 3 \Rightarrow a = – 4\\m = – 3 \Rightarrow a = 8\end{array} \right..\end{array}\)
Với \(a = – 4 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = – 4 + 3 = – 1\\c = – 4 + 2.3 = 2\\d = – 4 + 3.3 = 5\\e = – 4 + 4.3 = 8\end{array} \right..\)
Với \(a = 8 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 8 – 3 = 5\\c = 8 – 2.3 = 2\\d = 8 – 3.3 = – 1\\e = 8 – 4.3 = – 4\end{array} \right..\)
Vậy có 2 CS cần tìm là: \(\left( {a;\,\,b;\,\,c;\,\,d;\,\,e} \right) = \left\{ {\left( { – 4;\,\, – 1;\,\,2;\,\,5;\,\,8} \right);\,\,\,\left( {8;\,\,5;\,\,2;\,\, – 1;\,\, – 4} \right)} \right\}.\)