tìm x:a)|x-1|+|x+3|=4 b),,|x+3|+|x+1|=3x c),|x-1 < hoặc =4

0 bình luận về “tìm x:a)|x-1|+|x+3|=4 b),,|x+3|+|x+1|=3x c),|x-1 < hoặc =4”

1. Đáp án:

   a) -3≤x≤-1

   b) x=4

   c) x={-3;-2;-1;…3;4;5}

   Lời giải:

   a)

   |x – 1| + |x + 3| = 4

   Ta có: x – 1 = 0 ⇒ x = 1

              x + 3 = 0 ⇒ x = – 3

   Ta có bảng:

                              |     – 3          |                   |         1          |              

   x – 1  |      –        |       –           |        –          |         0          |        + 

   x + 3 |      –        |        0         |        +         |         +          |        +

   * Với x  < – 3 thì: 

   – x + 1 – x – 3 = 4

   – 2x – 2 = 4

   – 2x = 4 + 2 = 6

   x = 6 : ( – 2 )

   x=-3 (loại)

   * Với x=-3

   |-4|=4 đúng 

   x = – 3 (thỏa mãn)

   * Với – 3 < x < 1 thì:

   – x + 1 + x + 3 =4

   4 = 4 (thỏa mãn) 

   * Với x=1

   |1+4|=4 đúng

   x = 1 (thỏa mãn)

   * Với x > 1 thì:

   x – 1 + x + 3 = 4

   2x + 2 = 4

   2x = 4 – 2 = 2

   x = 2 : 2 

   x=1 (loại) 

   Vậy – 3 ≤ x ≤ 1

   b)

   | x + 3 | + | x + 1 | = 3x

   Ta có: x + 3 = 0 ⇒ x = – 3

              x + 1 = 0 ⇒ x = – 1

   Ta có bảng:

                               |     – 3          |                    |        – 1          |              

   x + 3 |      –         |       0          |        +          |         2           |        + 

   x + 1 |      –         |        –          |         –          |          0          |        +

   * Với x < – 3 thì: 

   – x – 3 – x – 1 = 3x

   – 2x – 4 = 3x

   – 2x – 3x = 4

   – 5x = 4

   x = $\dfrac{-4}{5}$ (Loại)

   * Với x=-3

   |-3+1|=3.(-3) (vô lý)

   * Với – 3 < x < – 1 thì:

   x + 3 – x – 1 = 3x

   2 = 3x

   x = $\dfrac{2}{3}$ (Loại)

   * Với x=-1

   |-1+3|=3.(-1) (vô lý)

   * Với x > – 1 thì:

   x + 3 + x + 1 = 3x

   2x + 4 = 3x

   3x – 2x = 4

   x = 4 (thỏa mãn) 

   Vậy x = 4

   c) |x-1|≤4

   -4≤x-1≤4

   -3≤x≤5

   x={-3;-2;-1;…3;4;5}

   Bình luận