tìm x:a)|x-1|+|x+3|=4 b),,|x+3|+|x+1|=3x c),|x-1 < hoặc =4

Đáp án:

a) -3≤x≤-1

b) x=4

c) x={-3;-2;-1;…3;4;5}

Lời giải:

a)

|x – 1| + |x + 3| = 4

Ta có: x – 1 = 0 ⇒ x = 1

           x + 3 = 0 ⇒ x = – 3

Ta có bảng:

                           |     – 3          |                   |         1          |              

x – 1  |      –        |       –           |        –          |         0          |        + 

x + 3 |      –        |        0         |        +         |         +          |        +

* Với x  < – 3 thì: 

– x + 1 – x – 3 = 4

– 2x – 2 = 4

– 2x = 4 + 2 = 6

x = 6 : ( – 2 )

x=-3 (loại)

* Với x=-3

|-4|=4 đúng 

x = – 3 (thỏa mãn)

* Với – 3 < x < 1 thì:

– x + 1 + x + 3 =4

4 = 4 (thỏa mãn) 

* Với x=1

|1+4|=4 đúng

x = 1 (thỏa mãn)

* Với x > 1 thì:

x – 1 + x + 3 = 4

2x + 2 = 4

2x = 4 – 2 = 2

x = 2 : 2 

x=1 (loại) 

Vậy – 3 ≤ x ≤ 1

b)

| x + 3 | + | x + 1 | = 3x

Ta có: x + 3 = 0 ⇒ x = – 3

           x + 1 = 0 ⇒ x = – 1

Ta có bảng:

                            |     – 3          |                    |        – 1          |              

x + 3 |      –         |       0          |        +          |         2           |        + 

x + 1 |      –         |        –          |         –          |          0          |        +

* Với x < – 3 thì: 

– x – 3 – x – 1 = 3x

– 2x – 4 = 3x

– 2x – 3x = 4

– 5x = 4

x = $\dfrac{-4}{5}$ (Loại)

* Với x=-3

|-3+1|=3.(-3) (vô lý)

* Với – 3 < x < – 1 thì:

x + 3 – x – 1 = 3x

2 = 3x

x = $\dfrac{2}{3}$ (Loại)

* Với x=-1

|-1+3|=3.(-1) (vô lý)

* Với x > – 1 thì:

x + 3 + x + 1 = 3x

2x + 4 = 3x

3x – 2x = 4

x = 4 (thỏa mãn) 

Vậy x = 4

c) |x-1|≤4

-4≤x-1≤4

-3≤x≤5

x={-3;-2;-1;…3;4;5}

Trả lời