Tìm a,b (a>b) khi a+b=224 và ƯCLN(a,b)=28

Đáp án:

\(\left( {a;\,\,b} \right) = \left\{ {\left( {140;\,\,84} \right),\,\,\left( {168;\,\,56} \right),\,\,\left( {196;\,\,28} \right)} \right\}.\)

Giải thích các bước giải:

Gọi \(m,\,\,n \in {\mathbb{N}^*},\,\,m > n\) thỏa mãn:\(\left\{ \begin{array}{l}a = 28m\\b = 28n\end{array} \right..\)  

\(\begin{array}{l} \Rightarrow a + b = 224\\ \Leftrightarrow 28m + 28n = 224\\ \Leftrightarrow m + n = 8.\end{array}\)

Vì \(m,\,\,n \in {\mathbb{N}^*},\,\,m > n\) nên ta có các TH sau:

TH1: \(\left\{ \begin{array}{l}m = 5\\n = 3\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 28.5 = 140\\b = 28.3 = 84\end{array} \right..\)

TH2: \(\left\{ \begin{array}{l}m = 6\\n = 2\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 28.6 = 168\\b = 28.2 = 56\end{array} \right..\)

TH3: \(\left\{ \begin{array}{l}m = 7\\m = 1\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 28.7 = 196\\b = 28.1 = 28\end{array} \right..\)

Vậy có các cặp số thỏa mãn bài toán là: \(\left( {a;\,\,b} \right) = \left\{ {\left( {140;\,\,84} \right),\,\,\left( {168;\,\,56} \right),\,\,\left( {196;\,\,28} \right)} \right\}.\)