Tìm a,b (a>b) khi a+b=224 và ƯCLN(a,b)=28 28/07/2021 Bởi Isabelle Tìm a,b (a>b) khi a+b=224 và ƯCLN(a,b)=28
Đáp án: \(\left( {a;\,\,b} \right) = \left\{ {\left( {140;\,\,84} \right),\,\,\left( {168;\,\,56} \right),\,\,\left( {196;\,\,28} \right)} \right\}.\) Giải thích các bước giải: Gọi \(m,\,\,n \in {\mathbb{N}^*},\,\,m > n\) thỏa mãn:\(\left\{ \begin{array}{l}a = 28m\\b = 28n\end{array} \right..\) \(\begin{array}{l} \Rightarrow a + b = 224\\ \Leftrightarrow 28m + 28n = 224\\ \Leftrightarrow m + n = 8.\end{array}\) Vì \(m,\,\,n \in {\mathbb{N}^*},\,\,m > n\) nên ta có các TH sau: TH1: \(\left\{ \begin{array}{l}m = 5\\n = 3\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 28.5 = 140\\b = 28.3 = 84\end{array} \right..\) TH2: \(\left\{ \begin{array}{l}m = 6\\n = 2\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 28.6 = 168\\b = 28.2 = 56\end{array} \right..\) TH3: \(\left\{ \begin{array}{l}m = 7\\m = 1\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 28.7 = 196\\b = 28.1 = 28\end{array} \right..\) Vậy có các cặp số thỏa mãn bài toán là: \(\left( {a;\,\,b} \right) = \left\{ {\left( {140;\,\,84} \right),\,\,\left( {168;\,\,56} \right),\,\,\left( {196;\,\,28} \right)} \right\}.\) Bình luận
Đáp án: (a;b)={(140;84 ), (168;56) , (196;28)}.(a;b)={(140;84 ) , (168;56) , (196;28)}. Giai thích các bước giải : Gọi m,n∈N∗ , m>nm,n∈N∗ , m>n thỏa mãn:{a=28mb=28n.{a=28mb=28n. ⇒a+b=224⇔28m+28n=224⇔m+n=8. ⇒a+b=224⇔28m+28n=224⇔m+n=8. Vì m,n∈N∗,m>nm và n∈N∗,m>n nên ta có các TH sau: TH1: {m=5n=3 ⇒{a=28.5=140b=28.3=84.{m=5n=3 ⇒{a=28.5=140b=28.3=84. TH2: {m=6n=2 ⇒{a=28.6=168b=28.2=56.{m=6n=2 ⇒{a=28.6=168b=28.2=56. TH3: {m=7m=1⇒{a=28.7=196b=28.1=28.{m=7m=1⇒{a=28.7=196b=28.1=28. Vậy có các cặp số thỏa mãn bài toán là: (a;b)={(140;84),(168;56),(196;28)}. Bình luận
Đáp án:
\(\left( {a;\,\,b} \right) = \left\{ {\left( {140;\,\,84} \right),\,\,\left( {168;\,\,56} \right),\,\,\left( {196;\,\,28} \right)} \right\}.\)
Giải thích các bước giải:
Gọi \(m,\,\,n \in {\mathbb{N}^*},\,\,m > n\) thỏa mãn:\(\left\{ \begin{array}{l}a = 28m\\b = 28n\end{array} \right..\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow a + b = 224\\ \Leftrightarrow 28m + 28n = 224\\ \Leftrightarrow m + n = 8.\end{array}\)
Vì \(m,\,\,n \in {\mathbb{N}^*},\,\,m > n\) nên ta có các TH sau:
TH1: \(\left\{ \begin{array}{l}m = 5\\n = 3\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 28.5 = 140\\b = 28.3 = 84\end{array} \right..\)
TH2: \(\left\{ \begin{array}{l}m = 6\\n = 2\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 28.6 = 168\\b = 28.2 = 56\end{array} \right..\)
TH3: \(\left\{ \begin{array}{l}m = 7\\m = 1\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 28.7 = 196\\b = 28.1 = 28\end{array} \right..\)
Vậy có các cặp số thỏa mãn bài toán là: \(\left( {a;\,\,b} \right) = \left\{ {\left( {140;\,\,84} \right),\,\,\left( {168;\,\,56} \right),\,\,\left( {196;\,\,28} \right)} \right\}.\)
Đáp án:
(a;b)={(140;84 ), (168;56) , (196;28)}.(a;b)={(140;84 ) , (168;56) , (196;28)}.
Giai thích các bước giải :
Gọi m,n∈N∗ , m>nm,n∈N∗ , m>n thỏa mãn:{a=28mb=28n.{a=28mb=28n.
⇒a+b=224⇔28m+28n=224⇔m+n=8.
⇒a+b=224⇔28m+28n=224⇔m+n=8.
Vì m,n∈N∗,m>nm và n∈N∗,m>n nên ta có các TH sau:
TH1: {m=5n=3
⇒{a=28.5=140b=28.3=84.{m=5n=3
⇒{a=28.5=140b=28.3=84.
TH2: {m=6n=2
⇒{a=28.6=168b=28.2=56.{m=6n=2
⇒{a=28.6=168b=28.2=56.
TH3: {m=7m=1⇒{a=28.7=196b=28.1=28.{m=7m=1⇒{a=28.7=196b=28.1=28.
Vậy có các cặp số thỏa mãn bài toán là: (a;b)={(140;84),(168;56),(196;28)}.