tìm a,b,c biết: $\frac{3a-2b}{5}$ =$\frac{2c-5a}{3}$ =$\frac{5b-3c}{2}$ và a+b+c=-50

0 bình luận về “tìm a,b,c biết: $\frac{3a-2b}{5}$ =$\frac{2c-5a}{3}$ =$\frac{5b-3c}{2}$ và a+b+c=-50”

1. Ta có :
   `[3a-2b]/5 = [2c-5a]/3 = [5b-3c]/2 = [15a-10b]/25 = [6c-15a]/9 = [10b-6c]/4 = [15a-10b+6c-15a+10b-6c]/[25+9+4]=0`

   $⇒\begin{cases}3a=2b\\2c=5a\\5b=3c\end{cases}$

   $⇒\begin{cases}\dfrac a2=\dfrac b3\\\dfrac a2 = \dfrac c5\\\dfrac b3=\dfrac c5\end{cases}$

   `=> a/2=b/3=c/5`

   Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có :

   `a/2=b/3=c/5=[a+b+c]/[2+3+5]=[-50]/10=-5`

   $*\begin{cases}\dfrac a2=-5⇒a=(-5).2=-10\\\dfrac b3=-5⇒b=(-5).3=-15\\\dfrac c5 = -5⇒c=(-5).5=-25\end{cases}$

   Vậy `x=-10;b=-15;c=-25`

   Bình luận

2. Đáp án :

   `a=-10; b=-15` và `c=-25`

   Giải thích các bước giải :

   `(3a-2b)/5=(2c-5a)/3=(5b-3c)/2=(15a-10b)/(25)=(6c-15a)/9=(10b-6c)/4`

   Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được :
   `(15a-10b)/(25)=(6c-15a)/9=(10b-6c)/4=(15a-10b+6c-15a+10b-6c)/(25+9+4)=0/(38)=0`

   `+)(15a-10b)/(25)=0=>15a-10b=0=>15a=10b=>a/(10)=b/(15)=>a/(60)=b/(90)      (1)`

   `+)(6c-15a)/9=0=>6c-15a=0=>6c=15a=>a/6=c/(15)=>a/(60)=c/(150)                   (2)`

   Từ `(1)` và `(2),` ta được : 

   `a/(60)=b/(90)=c/(150)`

   Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được :

   `a/(60)=b/(90)=c/(150)=(a+b+c)/(60+90+150)=(-50)/(300)=(-1)/6`

   `+)a/(60)=(-1)/6=>a=(-1)/6.60=-10`

   `+)b/(90)=(-1)/6=>b=(-1)/6.90=-15`

   `+)c/(150)=(-1)/6=>c=(-1)/6.150=-25`

   Vậy : `a=-10; b=-15` và `c=-25`

   Bình luận