Tìm a,b,c biết rằng f(x) = $2x^{4}$ +ax ²+bx+c chia hết cho x+2 và khi chia f(x) cho x ²-1 thì đc dư là x. Xin MN làm giúp e ạ

0 bình luận về “Tìm a,b,c biết rằng f(x) = $2x^{4}$ +ax ²+bx+c chia hết cho x+2 và khi chia f(x) cho x ²-1 thì đc dư là x. Xin MN làm giúp e ạ”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   $f(x)$ chia hết cho $x + 2$ thì $f(x)$ có dạng:

   $f(x) = 2x^{4} + ax² + bx + c = (x + 2)g(x) (*)$

   Thay $ x = – 2 ⇒ x + 2 = 0$ vào $(*)$:

   $2.(-2)^{4} + a(- 2)² + b(- 2) + c = 0.g(- 2)$

   $⇔ 4a – 2b + c = – 32 (1)$

   $f(x)$ chia hết cho $x² – 1$ dư $x$ thì $f(x)$ có dạng:

   $f(x) = 2x^{4} + ax² + bx + c = (x² – 1)h(x) + x $

   Lần lượt thay $ x = – 1; x = 1 ⇒ x² – 1 = 0$ vào $(**)$ :

   $2.(- 1)^{4} + a.(-1)² + b.(-1) + c = 0.h(- 1) + (- 1)$

   $ ⇔ a – b + c = – 3 (2)$

   $2.1^{4} + a.1² + b.1 + c = 0.h(1) + 1$

   $⇔ a + b + c = – 1 (3)$

   Lấy $(3) – (2) ⇒ 2b = 2 ⇒ b = 1$ thay vào $(2) : $

   $⇒ a + c = – 2 ⇒ c = – (a + 2)$ thay vào $(1) : $

   $⇒ 4a – 2.1 – (a + 2) = – 32$

   $⇒ 3a = – 28 ⇒ a = – \frac{28}{3} ⇒ c = \frac{22}{3}$

   Bình luận