Tìm a,b,c để biểu thức P= $a^{2}$ +$b^{2}$ +$c^{2}$ -2a-2b-2x+2001 đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó?
Tìm a,b,c để biểu thức P= $a^{2}$ +$b^{2}$ +$c^{2}$ -2a-2b-2x+2001 đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó?
Đáp án:$Min_P=1998\Leftrightarrow \begin{cases}a=1\\b=1\\c=1\\\end{cases}$
Giải thích các bước giải:
`P=a^2+b^2+c^2-2a-2b-2c+2001`
`P=a^2-2a+1+b^2-2b+1+c^2-2c+1+1998`
`P=(a-1)^2+(b-1)^2+(c-1)^2+1998`
Vì $\begin{cases}(a-1)^2 \ge 0\\(b-1)^2 \ge 0\\(c-1)^2 \ge 0\\\end{cases}$
`=>(a-1)^2+(b-1)^2+(c-1)^2>=0`
`=>(a-1)^2+(b-1)^2+(c-1)^2+1998>=1998`
Hay `P>=1998`
Dấu “=” xảy ra khi $\begin{cases}a-1=0\\b-1=0\\c-1=0\\\end{cases}\\\Leftrightarrow \begin{cases}a=1\\b=1\\c=1\\\end{cases}$
Đáp án:
Min P =1998 khi a=b=c=1
Giải thích các bước giải:
Ta có :
P=`a^2`+`b^2`+`c^2`-2a-2b-2c+2001
=`a^2`-2a+1+`b^2`-2b+1+`c^2`-2c+1+1998
=`(a-1)^2`+`(b-1)^2`+`(c-1)^2`+1998≥1998
Min P =1998 khi a=b=c=1