Tìm a,b,c để đa thức f(x) = $2x^{4}$ + a.$x^{2}$ + b.x + c chia hết cho x + 2 và chia cho $x^{2}$ – 1 có dư là 4x – 13

$f(x)= 2x^4 + ax^2 + bx + c$

Áp dụng định lý Bézout ta có:

Do $f(x)\ \vdots\ x +2$

nên $f(-2) = 0$

$\to 2.(-2)^4 + a.(-2)^2 + b.(-2) + c = 0$

$\to 32 +4a – 2b + c = 0$

$\to 4a – 2b + c = -32$

Do $f(x)$ chia $x^2 – 1$ dư $4x -13$

nên $\begin{cases}f(1) = 4.1 – 13\\f(-1) = 4.(-1) -13\end{cases}$

$\to \begin{cases}2.1^4 + a.1^2 + b.1 + c = -9\\2.(-1)^4 + a.(-1)^2 + b.(-1) + c = -17\end{cases}$

$\to\begin{cases} a + b + c = -11\\a- b + c = -19\end{cases}$

Ta được hệ phương trình:

$\begin{cases} 4a-2b + c = -32\\a + b + c = -11\\a- b + c = -19\end{cases}$

$\to \begin{cases}a =-3\\b =4\\c = -12\end{cases}$