Tìm a,b của đường thẳng (d)
a)(d) cắt Ox tại điểm có hoành độ bằng 2 và đi qua A(1;1)
b)(d) song song với đường thẳng (d’):y=2x-3 và đi qua B(2;-1)
c)(d) vuông góc với đường thẳng(d1):y=1/2.x+1
d)(d) đi qua C(4;1) và cắt các tia Ox,Oy tại M,N sao cho
+Diện tích tam giác OMN nhỏ nhất
+OM+ON nhỏ nhất
a) (d) đi qua M(2;0) và A(1;1)
$\vec{AM}=(1;-1)$ ⇒$\vec{n}=(1;1)$
⇒(x-2)+(y-0)=0 ⇔ x+y-2=0
b) (d’): 2x-y-3=0 ⇒ $\vec{n_{d’}}=(2;-1)$
(d)//(d’) ⇒ $\vec{n_{d}}=\vec{n_{d’}}=(2;-1)$
⇒ 2(x-2)-(y+1)=0 ⇔ 2x-y-5=0
c) (d1)=1/2x-y-3=0 ⇒ $\vec{n_{d1}}=(1/2;-1)$
(d)⊥(d’) ⇒ $\vec{n_{d}}=\vec{u_{d1}}=(2;1)$
d)
Gọi Pt cần tìm theo đoạn chắn là: $\frac{x}{a}+$ $\frac{y}{b}=1$
C(4;1) thuộc (d) nên: $\frac{4}{a}+$ $\frac{1}{b}=1$
Vì cắt tia Ox, Oy nên a;b>0
Ta có: $1= \frac{4}{a}+$ $\frac{1}{b}≥2\sqrt{\frac{4}{ab}}$
⇔ab≥16
dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi: $\left \{ {{\frac{4}{a}=\frac{1}{b}} \atop {ab=16}} \right.$ ⇒$\left \{ {{a=8} \atop {b=2}} \right.$
Diện tích OMN=$\frac{1}{2}OM.ON=\frac{1}{2}ab≥8$
Vậy diện tích OMN nhỏ nhất là 8 khi a=8; b=2
$OM+ON=a+b≥2\sqrt{ab}=8$
Vậy OM +ON nhỏ nhất là 8 khi a=8;b=2