Tìm a, b ∈ N* biết a+b =30 và [ a, b ] = ( a, b )

Gọi (a, b) = d nên suy ra: a = dm, b = dn, trong đó; m, n, d ∈ N*,

(m, n) = 1. Giả sử a > b nên suy ra: m > n.

Ta có: a.b = (a, b).[a, b]

=> dm.dn = d.6.d

=> m.n = 6

Theo đề bài ta có:  a + b = 30,

=> dm + dn = 30

=> (m + n) = 30

Vì m, n, d thuộc N*, m > n nên ta có bảng sau:

m          n             d                     a                   b

6           1           30/7 loại           

3           2             6                      18              12

Vậy (a, b) ∈ {(18, 12)}.

học tốt