Tìm a,b nguyên thỏa mãn: a²+ab+b²=a²b² Ai giải giúp mik bài này vs 28/07/2021 Bởi Charlie Tìm a,b nguyên thỏa mãn: a²+ab+b²=a²b² Ai giải giúp mik bài này vs
Giải thích các bước giải: \(\begin{array}{l}4{a^2} + 4ab + 4{b^2} = 4{a^2}{b^2}\\ \Leftrightarrow \left( {4{a^2} + 8ab + 4{b^2}} \right) – \left( {4{a^2}{b^2} + 4ab + 1} \right) = – 1\\ \Leftrightarrow {\left( {2a + 2b} \right)^2} – {\left( {2ab + 1} \right)^2} = – 1\\ \Leftrightarrow \left( {2a + 2b – 2ab – 1} \right)\left( {2a + 2b + 2ab + 1} \right) = – 1\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}2a + 2b – 2ab – 1 = 1\\2a + 2b + 2ab + 1 = – 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}2a + 2b – 2ab – 1 = – 1\\2a + 2b + 2ab + 1 = 1\end{array} \right.\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}a = – 1;b = 1\\a = 1;b = – 1\\a = b = 0\end{array} \right.\end{array}\) Bình luận
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
4{a^2} + 4ab + 4{b^2} = 4{a^2}{b^2}\\
\Leftrightarrow \left( {4{a^2} + 8ab + 4{b^2}} \right) – \left( {4{a^2}{b^2} + 4ab + 1} \right) = – 1\\
\Leftrightarrow {\left( {2a + 2b} \right)^2} – {\left( {2ab + 1} \right)^2} = – 1\\
\Leftrightarrow \left( {2a + 2b – 2ab – 1} \right)\left( {2a + 2b + 2ab + 1} \right) = – 1\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
2a + 2b – 2ab – 1 = 1\\
2a + 2b + 2ab + 1 = – 1
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
2a + 2b – 2ab – 1 = – 1\\
2a + 2b + 2ab + 1 = 1
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
a = – 1;b = 1\\
a = 1;b = – 1\\
a = b = 0
\end{array} \right.
\end{array}\)
4a²+4ab+4b²=4a²b²
⇔(2a+2b-2ab-1)(2a+2b+2ab+1)=-1
đến đây bn tự xét các trường hợp