Tìm a,b thuộc N,biết: a+b=60 ; (a,b)+[a,b]=84 giải thích chi tiết

0 bình luận về “Tìm a,b thuộc N,biết: a+b=60 ; (a,b)+[a,b]=84 giải thích chi tiết”

1. Giải thích các bước giải:

   Gọi k là ước chung lớn nhất của a và b. Khi đó a=km; b=kn (với m và n   nguyên tố cùng nhau)

   Suy ra BCNN(a;b) =kmn

   Theo giả thiết ta có:

   \[\begin{array}{l}
   \left\{ \begin{array}{l}
   a + b = 60\\
   \left( {a,b} \right) + \left[ {a,b} \right] = 84
   \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   km + kn = 60\\
   k + kmn = 84
   \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   k\left( {m + n} \right) = 60\\
   k\left( {1 + mn} \right) = 84
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   k = 12\\
   m = 3\\
   n = 2
   \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   a = 24\\
   b = 36
   \end{array} \right.
   \end{array}\]

   Bình luận