tìm a, b ∈ Z ( a,b khác 0)thỏa mãn :
$\left \{ {{\frac{1}{a} – \frac{1}{b} = \frac{1}{a.b}} \atop {\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{5}{a.b}}} \right.$
giúp em với ạ hậu tạ 60đ
tìm a, b ∈ Z ( a,b khác 0)thỏa mãn : $\left \{ {{\frac{1}{a} – \frac{1}{b} = \frac{1}{a.b}} \atop {\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{5}{a.b}}} \righ
By Delilah
Đáp án:
\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}
Giải thích các bước giải:
\begin{cases}\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{ab}\\\dfrac{1}{a}+-\dfrac{1}{b}=\dfrac{5}{ab}\end{cases}
Đặt $\dfrac{1}{a}=x$ và $\dfrac{1}{b}=y$
\begin{cases}\dfrac{y}{x}-\dfrac{x}{y}=\dfrac{1}{xy}\\\dfrac{y}{x}+\dfrac{x}{y}=\dfrac{5}{xy}\end{cases}
\begin{cases}y-x=1\\b+a=5\end{cases}
\begin{cases}x=y-1\\y+y-1=5\end{cases}
\begin{cases}x=y-1\\2y=6\end{cases}
\begin{cases}x=3-1\\y=3\end{cases}
\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Vì $\left \{ {{\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{ab}} \atop {\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{5}{ab}}} \right.$
$=>\left \{ {{\dfrac{b}{a}-\dfrac{a}{b}=\dfrac{1}{ab}} \atop {\dfrac{b}{a}+\dfrac{a}{b}=\dfrac{5}{ab}}} \right.$ (Quy đồng mẫu để ra mẫu số chung là : ab)
$=>\left \{ {{\dfrac{b-a}{ab}=\dfrac{1}{ab}} \atop {\dfrac{b+a}{ab}=\dfrac{5}{ab}}} \right.$
$=>\left \{ {{b-a=1} \atop {b+a=5}} \right.$
$=>\left \{ {{a=b-11} \atop {b+b-1=5}} \right.$
$=>\left \{ {{a=2} \atop {b=3}} \right.$