Tìm a để A=$\frac{4a}{a^2+4}$ đạt giá trị lớn nhất. 02/11/2021 Bởi Alaia Tìm a để A=$\frac{4a}{a^2+4}$ đạt giá trị lớn nhất.
Đáp án: $Max_{A}=1$ khi $a=2$ Giải thích các bước giải: $A=\dfrac{4a}{a^2+4}$ $⇒1-A=1- \dfrac{4a}{a^2+4}$ $=\dfrac{a^2+4-4a}{a^2+4}$ $=\dfrac{(a-2)^2}{a^2+4}$ Vì $(a-2)^2\geq0∀a$ và $a^2+4>0∀a$ $⇒\dfrac{(a-2)^2}{a^2+4}\geq0$ $⇒1-A\geq0$ $⇒A\leq1$ Dấu $”=”$ xảy ra $⇔a=2$ Vậy $Max_{A}=1$ khi $a=2$ Bình luận
Đáp án + giải thích các bước giải: Ta sẽ chứng minh `A<=1` (Max) `->(4a)/(a^2+4)-1<=0` `->(-a^2-4+4a)/(a^2+4)<=0` `->(-(a-2)^2)/(a^2+4)<=0 (`luôn đúng do `-(a-2)^2<=0)` `->A<=1` Dấu bằng xảy ra khi `a-2=0` hay `a=2` Ta sẽ chứng minh `A>=-1` (Min) `->(4a)/(a^2+4)+1>=0` `->(4a+a^2+4)/(a^2+4)>=0` `->(a+2)^2/(a^2+4)>=0 (`luôn đúng do `(a+2)^2>=0)` `->A>=-1` Dấu bằng xảy ra khi `a+2=0` hay `a=-2` Bình luận
Đáp án:
$Max_{A}=1$ khi $a=2$
Giải thích các bước giải:
$A=\dfrac{4a}{a^2+4}$
$⇒1-A=1- \dfrac{4a}{a^2+4}$
$=\dfrac{a^2+4-4a}{a^2+4}$
$=\dfrac{(a-2)^2}{a^2+4}$
Vì $(a-2)^2\geq0∀a$
và $a^2+4>0∀a$
$⇒\dfrac{(a-2)^2}{a^2+4}\geq0$
$⇒1-A\geq0$
$⇒A\leq1$
Dấu $”=”$ xảy ra $⇔a=2$
Vậy $Max_{A}=1$ khi $a=2$
Đáp án + giải thích các bước giải:
Ta sẽ chứng minh `A<=1` (Max)
`->(4a)/(a^2+4)-1<=0`
`->(-a^2-4+4a)/(a^2+4)<=0`
`->(-(a-2)^2)/(a^2+4)<=0 (`luôn đúng do `-(a-2)^2<=0)`
`->A<=1`
Dấu bằng xảy ra khi `a-2=0` hay `a=2`
Ta sẽ chứng minh `A>=-1` (Min)
`->(4a)/(a^2+4)+1>=0`
`->(4a+a^2+4)/(a^2+4)>=0`
`->(a+2)^2/(a^2+4)>=0 (`luôn đúng do `(a+2)^2>=0)`
`->A>=-1`
Dấu bằng xảy ra khi `a+2=0` hay `a=-2`