Tìm `a` để:
`a)` `P(1)=Q(-1)` với `P(x)=x^2 + 2ax + a^2` và `Q(x)=x^2 + (2a+1)x + a^2`
`b)` `M(3)=N(1)` với `M(x)=x^3 – 2ax + a^2` và `N(x)=x^4 + (3a-1)x + a^2`
Tìm `a` để:
`a)` `P(1)=Q(-1)` với `P(x)=x^2 + 2ax + a^2` và `Q(x)=x^2 + (2a+1)x + a^2`
`b)` `M(3)=N(1)` với `M(x)=x^3 – 2ax + a^2` và `N(x)=x^4 + (3a-1)x + a^2`
Đáp án: $a$) `a=-1/4` $b$) `a = 3`.
Giải thích các bước giải:
$a$) Ta có: `P(1) = Q(-1)`
`⇒ 1^2 + 2.a.1 + a^2 = (-1)^2 +(2a+1).(-1) + a^2`
`⇔ 1 + 2a + a^2 = 1 – (2a+1) + a^2`
`⇔ 2a+(2a+1) = 1 – 1`
`⇔ 4a + 1 = 0`
`⇔ a = -1/4`
$b$) Ta có: `M(3) = N(1)`
`⇒ 3^3 – 2a.3 + a^2 = 1^4 + (3a-1).1 + a^2`
`⇔ 27 – 6a = 1 + (3a-1)`
`⇔ 27- 6a = 3a`
`⇔ 27 = 9a`
`⇔ a = 3`.
Đáp án:
`a, a=-1/4`
`b, a=3`
Giải thích các bước giải:
`a, P(1) =Q(-1)`
`=> 1² +2.1a +a² = (-1)² +(2a+1).(-1) +a²`
`=> 1+2a +a² =1 -2a -1 +a²`
`=> 1+2a =-2a`
`=> 2a+2a =-1`
`=> 4a=-1`
`=> a=-1/4`
Vậy `a=-1/4`
`b, M(3) =N(1)`
`=> 3³ -2.3a +a² = 1⁴ +(3a-1).1+a²`
`=> 27 -6a +a² =1 +3a -1 +a²`
`=> 27-6a =3a`
`=> 3a +6a =27`
`=> 9a=27`
`=> a=\frac{27}{9}=3`
Vậy `a=3`