Tìm a để f(x) chia hết cho Q(x) trong mỗi trường hợp sau:
a, $f(x)=x^2+ax+3$ | $Q(x)=x-1$
b, $f(x)= x^3+ax^2+2x-3a$ | $Q(x)=x+2$
Tìm a để f(x) chia hết cho Q(x) trong mỗi trường hợp sau:
a, $f(x)=x^2+ax+3$ | $Q(x)=x-1$
b, $f(x)= x^3+ax^2+2x-3a$ | $Q(x)=x+2$
Đáp án:
Ta có: Đa thức $f(x)$ chia hết cho đa thức $x – a$ khi $f(a) = 0$ (Định lý Bơ du)
a. Đa thức $f(x) = x^2 + ax + 3$ chia hết cho đa thức $Q(x) = x – 1$ khi $f(1) = 0$
Suy ra: $1^2 + a.1 + 3 = 0 \to a = – 4$
b. Đa thức $f(x) = x^3 + ax^2 + 2x – 3a$ chia hết cho đa thức $Q(x) = x + 2$ khi $f(- 2) = 0$
Suy ra: $f(- 2) = (- 2)^3 + a(- 2)^2 + 2.(- 2) – 3a = 0$
$\to – 8 + 4a – 4 – 3a = 0 \to 7a = 12 \to a = \dfrac{12}{7}$
Giải thích các bước giải:
Giải thích các bước giải:
a) `f(x)=x^2+ax+3`
`=(x^2-x)+ax-x+3`
`=x(x-1)+[(a-1)x-(a-1)]+a-1+3`
`=x(x-1)+(a-1)(x-1)+a+2`
`=(x+a-1)(x-1)+a+2`
Để `f(x)vdots Q(x)=>(x+a-1)(x-1)+a+2 vdots x-1`
Mà `(x+a-1)(x-1)vdots x-1=>a+2=0=>a=-2`
b) `f(x)=x^3+ax^2+2x-3a`
`=(x^3+2x^2)+ax^2-2x^2+2x-3a`
`=x^2(x+2)+[(a-2)x^2+2(a-2)x]+2x-2(a-2)x-3a`
`=x^2(x+2)+x(a-2)(x+2)+(2-2a+4)x-3a`
`=(x+2)[x^2+x(a-2)]+[(6-2a)x+2(6-2a)]-2(6-2a)-3a`
`=(x+2)[x^2+x(a-2)]+(6-2a)(x+2)-12+4a-3a`
`=(x+2)[x^2+x(a-2)+6-2a]+a-12`
Để `f(x)vdots Q(x)=>(x+2)[x^2+x(a-2)+6-2a]+a-12 vdots x+2`
Mà `(x+2)[x^2+x(a-2)+6-2a] vdots x+2=>a-12=0=>a=12`