tìm a để hpt có nghiệm duy nhất thỏa mãnx-y=1 ax-2y=a và -2x+y=a+1 03/10/2021 Bởi Ayla tìm a để hpt có nghiệm duy nhất thỏa mãnx-y=1 ax-2y=a và -2x+y=a+1
Đáp án: $a\in\{3, -2\}$ Giải thích các bước giải: Ta có: $\begin{cases} ax-2y=a\\ -2x+y=a+1\end{cases}$ $\to \begin{cases} ax-2(2x+a+1)=a\\ y=2x+a+1\end{cases}$ $\to \begin{cases} ax-4x-2a-2=a\\ y=2x+a+1\end{cases}$ $\to \begin{cases} x(a-4)=3a+2\\ y=2x+a+1\end{cases}$ Để hệ có nghiệm duy nhất $\to a-4\ne 0\to a\ne 4$ $\to \begin{cases} x=\dfrac{3a+2}{a-4}\\ y= \dfrac{a^2+3a}{a-4}\end{cases}$ Mà $x-y=1$ $\to \dfrac{3a+2}{a-4}-\dfrac{a^2+3a}{a-4}=1$ $\to (3a+2)-(a^2+3a)=(a-4)$ $\to a^2+a-6=0$ $\to (a-3)(a+2)=0$ $\to a\in\{3, -2\}$ Bình luận
Đáp án: $a\in\{3, -2\}$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$\begin{cases} ax-2y=a\\ -2x+y=a+1\end{cases}$
$\to \begin{cases} ax-2(2x+a+1)=a\\ y=2x+a+1\end{cases}$
$\to \begin{cases} ax-4x-2a-2=a\\ y=2x+a+1\end{cases}$
$\to \begin{cases} x(a-4)=3a+2\\ y=2x+a+1\end{cases}$
Để hệ có nghiệm duy nhất $\to a-4\ne 0\to a\ne 4$
$\to \begin{cases} x=\dfrac{3a+2}{a-4}\\ y= \dfrac{a^2+3a}{a-4}\end{cases}$
Mà $x-y=1$
$\to \dfrac{3a+2}{a-4}-\dfrac{a^2+3a}{a-4}=1$
$\to (3a+2)-(a^2+3a)=(a-4)$
$\to a^2+a-6=0$
$\to (a-3)(a+2)=0$
$\to a\in\{3, -2\}$