Tìm `a` để PT: `(x+a)/(x+1)+(x-2)/x=2` vô nghiệm 01/10/2021 Bởi Madeline Tìm `a` để PT: `(x+a)/(x+1)+(x-2)/x=2` vô nghiệm
$#Dino$` `(x+a)/(x+1)+(x-2)/x=2` `⇔(x(x+a))/(x(x+1))+((x-2)(x+1))/(x(x+1))=(2x(x+1))/(x(x+1))` `⇒x(x+a)+(x-2)(x+1)=2x(x+1)` `⇔x²+ax+x²-x-2=2x²+2x` `⇔x²+x²-2x²+ax-x-2x=2` `⇔(a-3)x=2` Ta có : `x`$\neq$`2` `⇒a-3=0` `⇒a=3` Vậy `a=3` thì pt vô nghiệm Bình luận
ĐK: $x\ne -1; x\ne 0$ $\dfrac{x+a}{x+1}+\dfrac{x-2}{x}=2$ $\Leftrightarrow x(x+a)+(x-2)(x+1)=2x(x+1)$ $\Leftrightarrow x^2+ax+x^2-x-2=2x^2+2x$ $\Leftrightarrow 2x^2+(a-1)x-2=2x^2+2x$ $\Leftrightarrow (a-3)x=2$ Ta có $2\ne 0$ $\to $ khi $a-3=0$ thì phương trình vô nghiệm $\to a=3$ Bình luận
$#Dino$`
`(x+a)/(x+1)+(x-2)/x=2`
`⇔(x(x+a))/(x(x+1))+((x-2)(x+1))/(x(x+1))=(2x(x+1))/(x(x+1))`
`⇒x(x+a)+(x-2)(x+1)=2x(x+1)`
`⇔x²+ax+x²-x-2=2x²+2x`
`⇔x²+x²-2x²+ax-x-2x=2`
`⇔(a-3)x=2`
Ta có : `x`$\neq$`2`
`⇒a-3=0`
`⇒a=3`
Vậy `a=3` thì pt vô nghiệm
ĐK: $x\ne -1; x\ne 0$
$\dfrac{x+a}{x+1}+\dfrac{x-2}{x}=2$
$\Leftrightarrow x(x+a)+(x-2)(x+1)=2x(x+1)$
$\Leftrightarrow x^2+ax+x^2-x-2=2x^2+2x$
$\Leftrightarrow 2x^2+(a-1)x-2=2x^2+2x$
$\Leftrightarrow (a-3)x=2$
Ta có $2\ne 0$
$\to $ khi $a-3=0$ thì phương trình vô nghiệm
$\to a=3$