Tìm a thuộc Z+ a^1966+a^2006+1 là số nguyên tố 13/09/2021 Bởi Raelynn Tìm a thuộc Z+ a^1966+a^2006+1 là số nguyên tố
Đáp án: $a=1$ Giải thích các bước giải: Đặt $A=a^{1966}+a^{2006}+1$ Nếu $a=1$ ta có $A=3$ là số nguyên tố $\to a=1$ chọn Nếu $a>1$ ta có: $A=a^{1966}+a^{2006}+1$ $\to A=(a^{1966}-a)+(a^{2006}-a^2)+a^2+a+1$ $\to A=a(a^{1965}-1)+a^2(a^{2004}-1)+a^2+a+1$ $\to A=a((a^3)^{655}-1)+a^2((a^{3})^{668}-1)+a^2+a+1$ Ta có $(a^3)^{655}-1\quad\vdots\quad a^3-1=(a-1)(a^2+a+1)$ $\to (a^3)^{655}-1\quad\vdots\quad a^2+a+1$ Tương tự $(a^{3})^{668}-1\quad\vdots\quad a^2+a+1$ $\to A\quad\vdots\quad a^2+a+1$ $\to A$ là hợp số $\to a>1$ loại Bình luận
Đáp án: $a=1$
Giải thích các bước giải:
Đặt $A=a^{1966}+a^{2006}+1$
Nếu $a=1$ ta có $A=3$ là số nguyên tố
$\to a=1$ chọn
Nếu $a>1$ ta có:
$A=a^{1966}+a^{2006}+1$
$\to A=(a^{1966}-a)+(a^{2006}-a^2)+a^2+a+1$
$\to A=a(a^{1965}-1)+a^2(a^{2004}-1)+a^2+a+1$
$\to A=a((a^3)^{655}-1)+a^2((a^{3})^{668}-1)+a^2+a+1$
Ta có $(a^3)^{655}-1\quad\vdots\quad a^3-1=(a-1)(a^2+a+1)$
$\to (a^3)^{655}-1\quad\vdots\quad a^2+a+1$
Tương tự $(a^{3})^{668}-1\quad\vdots\quad a^2+a+1$
$\to A\quad\vdots\quad a^2+a+1$
$\to A$ là hợp số
$\to a>1$ loại