Tìm a thuộc Z để các biểu thức sau có giá trị là một số nguyên :
A. n+3/n
B. n+5/n+6
C. 3n-4/n+1
D. n/2n+1
# CHỈ CẦN ĐÁP ÁN
Tìm a thuộc Z để các biểu thức sau có giá trị là một số nguyên :
A. n+3/n
B. n+5/n+6
C. 3n-4/n+1
D. n/2n+1
# CHỈ CẦN ĐÁP ÁN
Đáp án:
`A in ZZ`
`=>n+3 vdots n`
`=>3 vdots n`
`=>n in Ư(3)={+-1,+-3}`
`B in ZZ`
`=>n+5 vdots n+6`
`=>n+6-1 vdots n+6`
`=>1 vdots n+6`
`=>n+6 in Ư(1)={+-1}`
`=>n in {-5,-7}`
`C in ZZ`
`=>3n-4 vdots n+1`
`=>3(n+1)-7 vdots n+1`
`=>7 vdots n+1`
`=>n+1 in Ư(7)={+-1,+-7}`
`=>n in {0,-2,-8,6}`
`D in ZZ`
`=>n vdots 2n+1`
`=>2n vdots 2n+1`
`=>2n+1-1 vdots 2n+1`
`=>1 vdots 2n+1`
`=>2n+1 in Ư(1)={+-1}`
`=>2n in{0,-2}`
`=>n in {0,-1}`
$a)$ Vì $n$ chia hết cho $n$ nên để $\dfrac{n+3}{n}$ có giá trị nguyên thì:
$3$ chia hết cho $n$
`=>` `n\in Ư(3)={1;-1;3;-3}`
Vậy `n\in{1;-1;3;-3}` thì $\dfrac{n+3}{n}$ có giá trị nguyên.
$b)$ Ta có: $n+5=n+6-1$ nên để $\dfrac{n+5}{n+6}$ có giá trị nguyên thì:
$1$ chia hết cho $n+6$
`=>` `n+6\in Ư(1) ={1;-1}`
`=>` `n\in {-5;-7}`
Vậy `n\in {-5;-7}` thì $\dfrac{n+5}{n+6}$ có giá trị nguyên.
$c)$ Ta có: $3n-4=3(n+1)-7$
Vì $3(n+1)$ chia hết cho $n+1)$ nên để $\dfrac{3n-4}{n+1}$ có giá trị nguyên thì:
$7$ chia hết cho $(n+1)$
`=>` `n+1 \in Ư(7)={1;-1;7;-7}`
`=>` `n\in {0;-2;6;-8}`
Vậy `n\in {0;-2;6;-8}` thì $\dfrac{3n-4}{n+1}$ có giá trị nguyên.
$d)$ Để $\dfrac{n}{2n+1}$ có giá trị nguyên thì:
$(2n+1)-1$ chia hết cho $2n+1$ suy ra:
$1$ chia hết cho $2n+1$
`=>` `2n+1\in Ư(1)={1;-1}`
`=>` `n\in ={0;-1}`
Vậy `n\in ={0;-1}` thì $\dfrac{n}{2n+1}$ có giá trị nguyên.