Tìm a và b. Biết a ³ + b ³ = 9 và a+b = 3. 29/09/2021 Bởi Elliana Tìm a và b. Biết a ³ + b ³ = 9 và a+b = 3.
Đáp án: $\left( {a;\,\,b} \right) = \left\{ {\left( {1;\,\,2} \right),\,\,\,\left( {2;\,\,1} \right)} \right\}.$ Giải thích các bước giải: $\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} {a^3} + {b^3} = 9\\ a + b = 3 \Rightarrow b = 3 – a \end{array} \right.\\ {a^3} + {b^3} = 9\\ \Leftrightarrow \left( {a + b} \right)\left( {{a^2} – ab + {b^2}} \right) = 9\\ \Leftrightarrow 3\left( {{a^2} + 2ab + {b^2} – 3ab} \right) = 9\\ \Leftrightarrow {\left( {a + b} \right)^2} – 3ab = 3\\ \Leftrightarrow {3^2} – 3ab = 3\\ \Leftrightarrow 3ab = 6 \Leftrightarrow ab = 2\\ \Leftrightarrow a\left( {3 – a} \right) = 2\\ \Leftrightarrow 3a – {a^2} = 2\\ \Leftrightarrow {a^2} – 3a + 2 = 0\\ \Leftrightarrow a – 2a – a + 2 = 0\\ \Leftrightarrow a\left( {a – 2} \right) – \left( {a – 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {a – 1} \right)\left( {a – 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} a – 1 = 0\\ a – 2 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} a = 1 \Rightarrow b = 2\\ a = 2 \Rightarrow b = 1 \end{array} \right.. \end{array}$ Bình luận
Đáp án: Ta có a^3+b^3=(a+b) ^3 – 3ab(a+b) =9 suy ra 27 – 9ab=9 suy ra 9ab= 18 tức là ab=2 suy ra a= b/2 suy ra b/2+b=3 suy ra 3b/2=3 suy ra 3b=6 suy ra b=2 và a=1. Giải thích các bước giải: Bình luận
Đáp án:
$\left( {a;\,\,b} \right) = \left\{ {\left( {1;\,\,2} \right),\,\,\,\left( {2;\,\,1} \right)} \right\}.$
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{a^3} + {b^3} = 9\\
a + b = 3 \Rightarrow b = 3 – a
\end{array} \right.\\
{a^3} + {b^3} = 9\\
\Leftrightarrow \left( {a + b} \right)\left( {{a^2} – ab + {b^2}} \right) = 9\\
\Leftrightarrow 3\left( {{a^2} + 2ab + {b^2} – 3ab} \right) = 9\\
\Leftrightarrow {\left( {a + b} \right)^2} – 3ab = 3\\
\Leftrightarrow {3^2} – 3ab = 3\\
\Leftrightarrow 3ab = 6 \Leftrightarrow ab = 2\\
\Leftrightarrow a\left( {3 – a} \right) = 2\\
\Leftrightarrow 3a – {a^2} = 2\\
\Leftrightarrow {a^2} – 3a + 2 = 0\\
\Leftrightarrow a – 2a – a + 2 = 0\\
\Leftrightarrow a\left( {a – 2} \right) – \left( {a – 2} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left( {a – 1} \right)\left( {a – 2} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
a – 1 = 0\\
a – 2 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
a = 1 \Rightarrow b = 2\\
a = 2 \Rightarrow b = 1
\end{array} \right..
\end{array}$
Đáp án: Ta có a^3+b^3=(a+b) ^3 – 3ab(a+b)
=9 suy ra 27 – 9ab=9 suy ra 9ab= 18 tức là ab=2 suy ra a= b/2 suy ra b/2+b=3 suy ra 3b/2=3 suy ra 3b=6 suy ra b=2 và a=1.
Giải thích các bước giải: