Toán tìm a và b để x^3+a*x^2+b*x+2 chia hết cho x^2-x-1 31/07/2021 By Ayla tìm a và b để x^3+a*x^2+b*x+2 chia hết cho x^2-x-1
Đáp án: $\left\{ \begin{array}{l} b = 2\\ a = – 3 \end{array} \right.$ Giải thích các bước giải: $\begin{array}{l} {x^3} + a{x^2} + bx + 2\\ = x({x^2} – x – 1) + {x^2} + x + a{x^2} + bx + 2\\ = x({x^2} – x – 1) + (a + 1)({x^2} – x – 1) + (a + 1)x + a + 1 + bx + 2\\ = ({x^2} – x – 1)(x + a + 1) + x(a + 1 + b) + (a + 3) \end{array}$ Để $({x^3} + a{x^2} + bx + 2) \vdots ({x^2} – x – 1)$ thì $\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} a + 1 + b = 0\\ a + 3 = 0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} b = 2\\ a = – 3 \end{array} \right. \end{array}$ Trả lời
Đáp án: $\left\{ \begin{array}{l} b = 2\\ a = – 3 \end{array} \right.$
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l} {x^3} + a{x^2} + bx + 2\\ = x({x^2} – x – 1) + {x^2} + x + a{x^2} + bx + 2\\ = x({x^2} – x – 1) + (a + 1)({x^2} – x – 1) + (a + 1)x + a + 1 + bx + 2\\ = ({x^2} – x – 1)(x + a + 1) + x(a + 1 + b) + (a + 3) \end{array}$
Để $({x^3} + a{x^2} + bx + 2) \vdots ({x^2} – x – 1)$ thì
$\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} a + 1 + b = 0\\ a + 3 = 0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} b = 2\\ a = – 3 \end{array} \right. \end{array}$