Tìm a và b là số tự nhiên thỏa mãn đề bài: BCNN ( a,b )= 10UCLN ( a,b )

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Đặt ƯCLN(a,b) = d => a=md; b= md (với (m,n) =1)
Ta có BCNN(a;b).ƯCLN(a;b) = a.b
=> 10.ƯCLN(a,b).ƯCLN(a;b) =a.b
\(\begin{array}{l}
\Rightarrow 10{d^2} = \left( {md} \right)\left( {nd} \right) \Leftrightarrow 10{d^2} = mn.{d^2} \Leftrightarrow 10 = m.n\\
Ma\,\,10 = 1.10 = 2.5 = 5.2 = 10.1\\
TH1:\,\,\,m = 1;n = 10 \Rightarrow a = d;\,\,b = 10d\\
hay\,\,b = 10a\,\forall a \in N\\
TH2:\,\,m = 2,n = 5 \Rightarrow a = 2d;b = 5d\\
TH3:\,\,m = 5,n = 2 \Rightarrow a = 5d;b = 2d\\
TH4:\,\,m = 10,n = 1 \Rightarrow a = 10d;b = d\,hay\,a = 10b
\end{array}\)