Toán Tìm a ∈ Z để: $\frac{a^2 – 3a – 5}{a -2}$ ∈ Z 30/07/2021 By Ariana Tìm a ∈ Z để: $\frac{a^2 – 3a – 5}{a -2}$ ∈ Z
Ta có $\dfrac{a^2 – 3a – 5}{a-2} = \dfrac{a^2 – 2a – a + 2 – 7}{a-2}$ $= \dfrac{a(a-2) – (a-2) – 7}{a-2}$ $= \dfrac{(a-1)(a-2) – 7}{a-2}$ $= a-1 – \dfrac{7}{a-2}$ Với $a \in \mathbb{Z}$ thì ta có $a-1 \in \mathbb{Z}$ Vậy để bthuc đã cho là số nguyên thì ta phải có $\dfrac{7}{a-2}$ là số nguyên, suy ra $a-2 \in Ư(7) = \{-7, -1, 1, 7\}$ $\Leftrightarrow a \in \{-5, 1, 3, 9\}$ Trả lời
Ta có
$\dfrac{a^2 – 3a – 5}{a-2} = \dfrac{a^2 – 2a – a + 2 – 7}{a-2}$
$= \dfrac{a(a-2) – (a-2) – 7}{a-2}$
$= \dfrac{(a-1)(a-2) – 7}{a-2}$
$= a-1 – \dfrac{7}{a-2}$
Với $a \in \mathbb{Z}$ thì ta có $a-1 \in \mathbb{Z}$
Vậy để bthuc đã cho là số nguyên thì ta phải có $\dfrac{7}{a-2}$ là số nguyên, suy ra
$a-2 \in Ư(7) = \{-7, -1, 1, 7\}$
$\Leftrightarrow a \in \{-5, 1, 3, 9\}$