tìm ảnh của các đoạn thẳng sau qua phép vị tự tâm O(0;0) tỉ số k=2 a ) x+2y-1=0 b )x-2y+3=0

Đáp án:

a,   $x+2y-2=0$

b,   $x-2y+6=0$

Giải thích các bước giải:

 a, chọn điểm $A(1;0$) thuộc đường thẳng $x+2y-1=0 (d)$
phép vị tự biến $d$ thành $d’$ nên  biến$ A$ thuộc $d$ thành $A’$ thuộc $d’$
suy ra $OA’=2OA $
$\vec{OA}=(1;0)$
$\vec{OA’}=2\vec{OA}=(2;0)$

suy ra $A'(2,0)$
phép vị tự biến đường thẳng thành đường thẳng song song 
đường thẳng $d’$ nhận VTCP của đường thẳng d làm VTCP và đi qua $A’$ có dạng là

$1(x-2)+2(y-0)=0$
$\Leftrightarrow x+2y-2=0$

b, Chọn $B(1,2)$ thuộc $x-2y+3=0 (\delta)$

tương tự câu a $B’$ thuộc $\delta’$
$\vec{OB}=(1;2)$
$\vec{OA’}=2\vec{OA}=(2;4)$

đường thẳng $\delta’$ nhận VTCP của đường thẳng $\delta$ làm VTCP và đi qua $B’$ có dạng là 
$1(x-2)-2(y-4)=0$

$\Leftrightarrow x-2y+6=0$