Tìm ảnh của d:5x-3y+15=0 qua phép quay Q(O,90°) Tìm ảnh của d:2x-y-3=0 qua phép quay Q(O,90)

Đáp án:

$a)y=-\dfrac{3}{5}x-3\\ b) y=-\dfrac{1}{2}x+\dfrac{3}{2}$

Giải thích các bước giải:

$a)(d):5x-3y+15=0\\ A(-3;0); B(0;5) \in (d)$

Toạ độ $A’$ là ảnh của $A$ qua phép quay $Q(O,90^o):$

$\left\{\begin{array}{l} x_{A’}=x\cos 90^o -y\sin 90^o=0\\ y_{A’}=x \sin 90^o + y \cos 90^o=-3\end{array} \right.\\ \Rightarrow A'(0;-3)$

Toạ độ $B’$ là ảnh của $B$ qua phép quay $Q(O,90^o):$

$\left\{\begin{array}{l} x_{B’}=x\cos 90^o -y\sin 90^o=-5\\ y_{B’}=x \sin 90^o + y \cos 90^o=0\end{array} \right.\\ \Rightarrow B'(-5;0)$

Phương trình đường thẳng $(d’)$ là ảnh của $(d)$ qua phép quay $Q(O,90^o)$ đi qua 2 điểm $A’;B’$ có dạng $y=ax+b$ thoả:

$\left\{\begin{array}{l} -3=b\\0=-5a+b\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow  \left\{\begin{array}{l} a=-\dfrac{3}{5}\\b=-3\end{array} \right.\\ \Rightarrow (d’): y=-\dfrac{3}{5}x-3\\ b)(d”):2x-y-3=0 \\ C\left(\dfrac{3}{2};0\right); D(0;-3) \in (d)$

Toạ độ $C’$ là ảnh của $C$ qua phép quay $Q(O,90^o):$

$\left\{\begin{array}{l} x_{C’}=x\cos 90^o -y\sin 90^o=0\\ y_{C’}=x \sin 90^o + y \cos 90^o=\dfrac{3}{2}\end{array} \right.\\ \Rightarrow C’\left(0;\dfrac{3}{2}\right)$

Toạ độ $D’$ là ảnh của $D$ qua phép quay $Q(O,90^o):$

$\left\{\begin{array}{l} x_{D’}=x\cos 90^o -y\sin 90^o=3\\ y_{D’}=x \sin 90^o + y \cos 90^o=0\end{array} \right.\\ \Rightarrow D'(3;0)$

Phương trình đường thẳng $(d’)$ là ảnh của $(d)$ qua phép quay $Q(O,90^o)$ đi qua 2 điểm $C’;D’$ có dạng $y=ax+b$ thoả:

$\left\{\begin{array}{l} \dfrac{3}{2}=b\\0=3a+b\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow  \left\{\begin{array}{l} a=- \dfrac{1}{2}\\b=\dfrac{3}{2}\end{array} \right.\\ \Rightarrow (d’): y=-\dfrac{1}{2}x+\dfrac{3}{2}$