tìm ảnh của đt 3x -2y +1 =0 và đường tròn ( c ) (x-2)^2 + (y-1)^2 =4 qua phép quay Q ( 0,-90 )

Đáp án:

$(d’):\, -2x – 3y + 1 = 0$

$(C’):\, (x -1)^2 + (y +2)^2 = 4$

Giải thích các bước giải:

Gọi $M(x;y) \in (d)$

$\Rightarrow M'(x’;y’)\in (d’)$ là ảnh của $M$ qua phép quay tâm $O$ góc $-90^o$

$\Rightarrow Q_{(O;-90^o)}(M) = M’ = \begin{cases}x’ = y\\y’ = -x\end{cases}$

$\Rightarrow \begin{cases}x = -y’\\y = x’\end{cases}$

Thay vào phương trình đường thẳng $(d)$ ta được:

$3.(-y’) – 2.x’  + 1 = 0$

$\Leftrightarrow – 2x’ – 3y’ + 1 = 0$

Vậy $(d’):\, -2x – 3y + 1 = 0$

$(C):\, (x – 2)^2 + (y -1)^2 = 4$

$(C)$ có tâm $I(2;1)$, bán kính $R = 2$

Gọi $(C’)$ là ảnh của $(C’)$ qua phép quay tâm $O$ góc $-90^o$

$\Rightarrow \begin{cases}R’ = 2\\Q_{(O;-90^o)}(I) = I(1;-2)\end{cases}$

Vậy $(C’):\, (x -1)^2 + (y +2)^2 = 4$