tìm ảnh của đt 3x -2y +1 =0 và đường tròn ( c ) (x-2)^2 + (y-1)^2 =4 qua phép quay Q ( 0,-90 ) 10/07/2021 Bởi Isabelle tìm ảnh của đt 3x -2y +1 =0 và đường tròn ( c ) (x-2)^2 + (y-1)^2 =4 qua phép quay Q ( 0,-90 )
Đáp án: $(d’):\, -2x – 3y + 1 = 0$ $(C’):\, (x -1)^2 + (y +2)^2 = 4$ Giải thích các bước giải: Gọi $M(x;y) \in (d)$ $\Rightarrow M'(x’;y’)\in (d’)$ là ảnh của $M$ qua phép quay tâm $O$ góc $-90^o$ $\Rightarrow Q_{(O;-90^o)}(M) = M’ = \begin{cases}x’ = y\\y’ = -x\end{cases}$ $\Rightarrow \begin{cases}x = -y’\\y = x’\end{cases}$ Thay vào phương trình đường thẳng $(d)$ ta được: $3.(-y’) – 2.x’ + 1 = 0$ $\Leftrightarrow – 2x’ – 3y’ + 1 = 0$ Vậy $(d’):\, -2x – 3y + 1 = 0$ $(C):\, (x – 2)^2 + (y -1)^2 = 4$ $(C)$ có tâm $I(2;1)$, bán kính $R = 2$ Gọi $(C’)$ là ảnh của $(C’)$ qua phép quay tâm $O$ góc $-90^o$ $\Rightarrow \begin{cases}R’ = 2\\Q_{(O;-90^o)}(I) = I(1;-2)\end{cases}$ Vậy $(C’):\, (x -1)^2 + (y +2)^2 = 4$ Bình luận
Đáp án:
$(d’):\, -2x – 3y + 1 = 0$
$(C’):\, (x -1)^2 + (y +2)^2 = 4$
Giải thích các bước giải:
Gọi $M(x;y) \in (d)$
$\Rightarrow M'(x’;y’)\in (d’)$ là ảnh của $M$ qua phép quay tâm $O$ góc $-90^o$
$\Rightarrow Q_{(O;-90^o)}(M) = M’ = \begin{cases}x’ = y\\y’ = -x\end{cases}$
$\Rightarrow \begin{cases}x = -y’\\y = x’\end{cases}$
Thay vào phương trình đường thẳng $(d)$ ta được:
$3.(-y’) – 2.x’ + 1 = 0$
$\Leftrightarrow – 2x’ – 3y’ + 1 = 0$
Vậy $(d’):\, -2x – 3y + 1 = 0$
$(C):\, (x – 2)^2 + (y -1)^2 = 4$
$(C)$ có tâm $I(2;1)$, bán kính $R = 2$
Gọi $(C’)$ là ảnh của $(C’)$ qua phép quay tâm $O$ góc $-90^o$
$\Rightarrow \begin{cases}R’ = 2\\Q_{(O;-90^o)}(I) = I(1;-2)\end{cases}$
Vậy $(C’):\, (x -1)^2 + (y +2)^2 = 4$