Tìm ba số dương a,b,c thỏa mãn:
$\frac{a^{2} +7}{4}$ = $\frac{b^{2} +4}{5}$ = $\frac{c^{2} -7}{6}$ và $a^{2}$ – 3$b^{2}$ = 11-2$c^{2}$
Tìm ba số dương a,b,c thỏa mãn: $\frac{a^{2} +7}{4}$ = $\frac{b^{2} +4}{5}$ = $\frac{c^{2} -7}{6}$ và $a^{2}$ – 3$b^{2}$ = 11-2$c^{2}$
By Peyton
Đáp án:
$\begin{array}{l}
{a^2} – 3{b^2} = 11 – 2{c^2}\\
\Rightarrow {a^2} – 3{b^2} + 2{c^2} = 11\\
Do:\dfrac{{{a^2} + 7}}{4} = \dfrac{{{b^2} + 4}}{5} = \dfrac{{{c^2} – 7}}{6}\\
= \dfrac{{3{b^2} + 12}}{{15}} = \dfrac{{2{c^2} – 14}}{{12}}\\
= \dfrac{{{a^2} + 7 – \left( {3{b^2} + 12} \right) + 2{c^2} – 14}}{{4 – 15 + 12}}\\
= \dfrac{{{a^2} – 3{b^2} + 2{c^2} – 19}}{1}\\
= 11 – 19 = – 8\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{a^2} + 7 = – 8.4\\
{b^2} + 4 = – 8.5\\
{c^2} – 7 = – 8.6
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{a^2} = – 39\left( {ktm} \right)\\
{b^2} = – 44\left( {ktm} \right)\\
{c^2} = – 41\left( {ktm} \right)
\end{array} \right.
\end{array}$
Vậy ko có 3 số a,b,c nào thỏa mãn đề bài.