tìm ba số nguyên dương sao cho tổng của chúng bằng tích của chúng
GIẢI HỘ MÌNH NHA
tìm ba số nguyên dương sao cho tổng của chúng bằng tích của chúng GIẢI HỘ MÌNH NHA
By Kaylee
By Kaylee
tìm ba số nguyên dương sao cho tổng của chúng bằng tích của chúng
GIẢI HỘ MÌNH NHA
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Bài toán có thể phát biểu như sau: Tìm các số nguyên dương sao cho x+y+z=xyzx+y+z=xyz
Giải: Vì vai trò của x,y,zx,y,z là tương đương nhau nên ta có thể giả sử x≥y≥zx≥y≥z, khi đó ta có:
3x≥x+y+z=xyz⇒yz≤33x≥x+y+z=xyz⇒yz≤3
Nếu z=0z=0 thì suy ra x+y=0⇒x=y=0x+y=0⇒x=y=0 (loại vì x,y,zx,y,z nguyên dương).
Nếu z>1z>1 thì suy ra x≥y≥z>0⇒yz≤3x≥y≥z>0⇒yz≤3 nên có ba trường hợp sau:
TH1: y=z=1y=z=1 suy ra x+2=xx+2=x ( vô nghiệm).
TH2: y=2y=2 và z=1z=1 khi đó suy ra x+3=2x⇒x=3x+3=2x⇒x=3
TH3: y=3y=3 và z=1z=1 khi đó suy ra x+4=3x⇒x=2<yx+4=3x⇒x=2<y (vô nghiệm)
Vậy phương trình có 6 nghiệm là : (x,y,z)=(3,2,1)(x,y,z)=(3,2,1) và các hoán vị của nó. NHỚ VOTE NHA.
Đáp án:3,2,1
Giải thích các bước giải:
Bài toán có thể phát biểu như sau: Tìm các số nguyên dương sao cho x+y+z=xyzx+y+z=xyz
Giải: Vì vai trò của x,y,zx,y,z là tương đương nhau nên ta có thể giả sử x≥y≥zx≥y≥z, khi đó ta có:
3x≥x+y+z=xyz⇒yz≤33x≥x+y+z=xyz⇒yz≤3
Nếu z=0z=0 thì suy ra x+y=0⇒x=y=0x+y=0⇒x=y=0 (loại vì x,y,zx,y,z nguyên dương).
Nếu z>1z>1 thì suy ra x≥y≥z>0⇒yz≤3x≥y≥z>0⇒yz≤3 nên có ba trường hợp sau:
TH1: y=z=1y=z=1 suy ra x+2=xx+2=x ( vô nghiệm).
TH2: y=2y=2 và z=1z=1 khi đó suy ra x+3=2x⇒x=3x+3=2x⇒x=3
TH3: y=3y=3 và z=1z=1 khi đó suy ra x+4=3x⇒x=2<yx+4=3x⇒x=2<y (vô nghiệm)
Vậy phương trình có 6 nghiệm là : (x,y,z)=(3,2,1)(x,y,z)=(3,2,1) và các hoán vị của nó.
Vote mình nha