Tìm ba số nguyên liên tiếp biết rằng nếu cộng ba tích của hai trong 3 số ấy ta được 242.
Tìm ba số nguyên liên tiếp biết rằng nếu cộng ba tích của hai trong 3 số ấy ta được 242.
By Reese
By Reese
Tìm ba số nguyên liên tiếp biết rằng nếu cộng ba tích của hai trong 3 số ấy ta được 242.
Gọi `3` số nguyên liên tiếp cần tìm là `n-1 ; n; n+1 (n \in ZZ )`
Theo đề bài ta có :
`n(n-1) + n(n+1) + (n+1)(n-1) = 242`
`=>n^2 – n + n^2 + n + n^2 – 1 = 242`
`=> (n^2 +n ^2 + n^2) + (-n +n) = 242+1`
`=> 3n^2 = 243`
`=> n^2 =81`
`=> n = ±9`
Vậy `3` số nguyên liên tiếp cần tìm là `8 ; 9 ; 10` hoặc `-8 ; -9 ; -10`
Gọi 3 số là $x;x+1;x+2\ (x\in Z)$
Tổng của 3 tích của hai trong ba số là 242 nên ta có
$x(x+1)+(x+1)(x+2)+x(x+2)=242\\ \Leftrightarrow x^2+x+x^2+3x+2+x^2+2x=242\\ \Leftrightarrow 3x^2+6x-240=0\\ \Leftrightarrow \left[\begin{matrix}x=-10\\x=8\end{matrix}\right.\ (t/m)$
Vậy ba số đó là $\{8;9;10\}$ hoặc $\{-10;-9;-8\}$