Tìm ba số nguyên liên tiếp biết rằng nếu cộng ba tích của hai trong 3 số ấy ta được 242. Nhanh ạ

0 bình luận về “Tìm ba số nguyên liên tiếp biết rằng nếu cộng ba tích của hai trong 3 số ấy ta được 242. Nhanh ạ”

1. Gọi 3 số nguyên liên tiếp là a, a+1, a+2

   Vì cộng 3 tích của 2 trong 4 số ấy ta đc 242

   ⇒a(a+1)+a(a+2)+(a+1)(a+2)=242

   ⇔a²+a+a²+2a+a²+3a+2=242

   ⇔3a²+6a+2=242

   ⇔3a²+6a-240=0

   ⇔3(a²+2a-80)=0

   ⇔a²+2a-80=0

   ⇔a²-8a+10a-80=0

   ⇔(a-8)(a+10)=0

   ⇔a=8

      a=-10

   Vậy 3 số nguyên cần tìm là 8,9,10 hoặc -10,-9,-8

    

   Bình luận

2. Gọi $3$ số nguyên liên tiếp đó là : $n$  ; $n$ + $1$; $n$ + $2$ ( $n$ ∈ $Z$ , $n$ $\neq$ $0$ )( * )

   Theo bài ra , ta có : 

    $n$ . ( $n$ + $1$ ) + $n$ . ( $n$ + $2$ ) + ( $n$ + $1$ ) . ( $n$ + $2$ ) = $242$

   ⇔ ( $n$² + $n$ ) + ( $n$² + $2$$n$ ) + ( $n$² + $3$$n$ + 2 ) = $242$

   ⇔ $3$$n$² + $6$$n$ + $2$ = $242$

   ⇔ $3$$n$² + $6$$n$ = $242$ – $2$ = $240$ 

   ⇔ $3$$n$² + $6$$n$ – $240$ = $0$

   ⇔ $3$ . ( $n$² + $2$$n$ – $80$ ) = $0$

   ⇔ $n$² + $2$$n$ – $80$ = $0$

   ⇔  $n$² – $8$$n$ + $10$$n$ – $80$ = $0$

   ⇔ $n$ . ( $n$ – $8$ ) + $10$ . ( $n$ – $8$ ) = $0$

   ⇔ ( $n$ – $8$ ) . ( $n$ + $10$ ) = $0$

   ⇔ $n$ – $8$ = $0$ hoặc $n$ + $10$  = $0$

   ⇔ $n$ = $8$ hoặc $n$ = $ – 10$

   ⇔ $n$ + $1$ = $9$ , $n$ + $2$ = $10$ hoặc $n$ + $1$ = $ – 9$ , $n$ + $2$ = $ – 8 $ ( thỏa mãn điều kiện ( * ) )

   Vậy $3$ số nguyên liên tiếp đó thỏa mãn đề bài là :

   ⇒ ( $n$ , $n$ + $1$ , $n$ + $2$ ) ∈ { ± $8$ ; ± $9$ ; ± $10$ }  

   Bình luận