Tìm ba số tự nhiên a,b,c $\frac{1}{a}$ +$\frac{1}{b}$ +$\frac{1}{c}$=0 Tính A= $\frac{a^2}{a^2+2bc}$ +$\frac{b^2}{b^2+2ac}$+ $\frac{c^2}{c^2+2ab}$

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

1/a + 1/b + 1/c = 0 ⇔ (ab + bc + ca)/abc = 0 ⇔ ab + bc + ca = 0

a² + 2bc = a² + bc + bc = a² – ab – ca + bc = a(a – b) – c(a – b) = – (a – b)(c – a)

b² + 2ca = b² + ca + ca = b² – bc – ab + ca = b(b – c) – a(b – c) = – (b – c)(a – b)

c² + 2ab = b² + ab + ab = c² – ca – bc + ab = c(c – a) – b(c – a) = – (c – a)(b – c)

A = a²/(a² + 2bc) + b²/(b² + 2ca) + c²/(c² + 2ab)

= – a²/(a – b)(c – a) – b²/(b – c)(a – b) – c²/(c – a)(b – c)

= – [a²(b – c) + b²(c – a) + c²(a – b)]/[(a – b)(b – c)(c – a)]

Nếu A = a/(a² + 2bc) + b/(b² + 2ca) + c/(c² + 2ab) thì A = 0

Vậy em xem kỹ lại đề bài