tìm x biết:|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-100|=101 25/10/2021 Bởi Josephine tìm x biết:|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-100|=101
Ta có: `|x – 1| + |x – 2| + |x – 3| + … + |x – 100|` `= (|x – 1| + |x – 100|) + (|x – 2| + |x – 99|) + … + (|x – 50| + |x – 51|)` `= (|x – 1| + |100 – x|) + (|x – 2| + |99 – x|) + … + (|x – 50| + |51 – x|)` `≥ |x – 1 + 100 – x| + |x – 2 + 99 – x| + … + |x – 50 + 51 – x| = 99 + 97 + … + 1 = 2500` Mà theo đề bài, `|x – 1| + |x – 2| + |x – 3| + … + |x – 100| = 101` (vô lý với lập luận trên). Vậy `x ∈ ∅` Bình luận
Đáp án: VT:vế trái. Giải thích các bước giải: `|x-1|+|x-2|+|x-3|+……+|x-100|=101` `=>(|x-1|+|x-100|)+(|x-2|+|x-99|)+……+(|x-50|+|x-51|)=101` Áp dụng BĐT `|A|+|B|>=|A+B|` `=>|x-1|+|x-100|=|x-1|+|100-x|>=99` Hoàn toàn tương tự: `|x-2|+|x-99|>=97` ……………………….. `|x-50|+|x-51|>=1` `=>VT>=1+3+…..+97+99` `=>VT>=(50.100)/2` `=>VT>=2500>101` Vậy không có giá trị nào của x thỏa mãn đề bài. Bình luận
Ta có: `|x – 1| + |x – 2| + |x – 3| + … + |x – 100|`
`= (|x – 1| + |x – 100|) + (|x – 2| + |x – 99|) + … + (|x – 50| + |x – 51|)`
`= (|x – 1| + |100 – x|) + (|x – 2| + |99 – x|) + … + (|x – 50| + |51 – x|)`
`≥ |x – 1 + 100 – x| + |x – 2 + 99 – x| + … + |x – 50 + 51 – x| = 99 + 97 + … + 1 = 2500`
Mà theo đề bài, `|x – 1| + |x – 2| + |x – 3| + … + |x – 100| = 101` (vô lý với lập luận trên).
Vậy `x ∈ ∅`
Đáp án:
VT:vế trái.
Giải thích các bước giải:
`|x-1|+|x-2|+|x-3|+……+|x-100|=101`
`=>(|x-1|+|x-100|)+(|x-2|+|x-99|)+……+(|x-50|+|x-51|)=101`
Áp dụng BĐT `|A|+|B|>=|A+B|`
`=>|x-1|+|x-100|=|x-1|+|100-x|>=99`
Hoàn toàn tương tự:
`|x-2|+|x-99|>=97`
………………………..
`|x-50|+|x-51|>=1`
`=>VT>=1+3+…..+97+99`
`=>VT>=(50.100)/2`
`=>VT>=2500>101`
Vậy không có giá trị nào của x thỏa mãn đề bài.