tìm x biết: 1/3+1/6+1/10+…+1/x(x+1):2 = 2013/2015 HELP ME, HELP ME, HỘI TOÁN HỌC ƠI GIÚP EM!

0 bình luận về “tìm x biết: 1/3+1/6+1/10+…+1/x(x+1):2 = 2013/2015 HELP ME, HELP ME, HỘI TOÁN HỌC ƠI GIÚP EM!”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    1/2*(1/3+1/6+1/10+…+1/x*(x+1):2)=1/2*2013/2015

   1/6+1/12+1/20+….+1/x(x+1)=2013/4030

   1/2*3+1/3*4+1/4*5+…+1/x*(x+1)=2013/4030

   1/2-1/3+1/3-1/4+1/4+1/5+…+1/x-1/x+1=2013/4030

   1/2-1/x+1=2013/4030

   x-1/2x+2=2013/4030 

   suy ra x-1=2013 

   suy ra x=2013+1=2014

   suy ra 2x+2=4030

   suy ra x=(4030-2):2=2014

   vay x=2014

   Trả lời

2. Đáp án: $ x = 2014$

    

   Giải thích các bước giải: Với $∀n ∈ N^{*}$ ta có:

   $\frac{1}{\frac{n(n + 1)}{2}} = \frac{2}{n(n + 1)} = 2(\frac{1}{n} – \frac{1}{n + 1}) = \frac{2}{n} – \frac{2}{n + 1}$ 

   Áp dụng lần lượt với $n = 2; 3; 4; …; x$ ta có:

   $\frac{1}{3} =\frac{2}{2.3} = \frac{2}{2} – \frac{2}{3}$

   $\frac{1}{6} =\frac{2}{3.4} = \frac{2}{3} – \frac{2}{4}$

   $\frac{1}{10} =\frac{2}{4.5} = \frac{2}{4} – \frac{2}{5}$

   ……………………………………………..

   $\frac{1}{\frac{x(x + 1)}{2}} = \frac{2}{x(x + 1)} = \frac{2}{x} – \frac{2}{x + 1}$ 

   Cộng tất cả lại vế với vế:

   $\frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \frac{1}{10} + …+ \frac{1}{\frac{x(x + 1)}{2}} = \frac{2}{2} – \frac{2}{x + 1}$

   $ ⇒ \frac{2}{2} – \frac{2}{x + 1} = \frac{2013}{2015} $

   $ ⇒ \frac{2}{x + 1} = 1 – \frac{2013}{2015} = \frac{2}{2015}$

   $ ⇒ x + 1 = 2015 ⇒ x = 2014$

   Trả lời