Tìm x biết (x+1) + (x+4)+….+ (x+28) = 155 Dãy số x+1, X+4, …, X+28 là một cấp số cộng 10/08/2021 Bởi Remi Tìm x biết (x+1) + (x+4)+….+ (x+28) = 155 Dãy số x+1, X+4, …, X+28 là một cấp số cộng
Đáp án: $x=1$ Lời giải thích thỏa đáng vô cùng lớn: Số số hạng ở vế trái là $(28-1):3 + 1 = 10$ Vậy ptrinh tương đương với $10x + 1 + 4 + \cdots + 28 = 155$ Ta xét $1 + 4 + \cdots + 28 = (1 + 28) + (4 + 24) + \cdots +(13 + 16)= 29 + 29 + \cdots + 29$ Có $(13-1):3+1=5$ số hạng 29. THay vào ptrinh ta có $<-> 10x + 29.5 = 155$ $<-> 10x = 10$ $<=> x = 1$ Vậy $x =1$. Bình luận
Đáp án: \(x = 1\). Giải thích các bước giải: \(\left( {x + 1} \right) + \left( {x + 4} \right) + … + \left( {x + 28} \right) = 155\) Dãy số \(\left( {x + 1} \right),\,\,\left( {x + 4} \right),\,\,…\,\,,\,\,\left( {x + 28} \right)\) là 1 cấp số cộng có số hạng đầu \({u_1} = x + 1\), công sai \(d = \left( {x + 4} \right) – \left( {x + 1} \right) = 3\). Giả sử \({u_n} = x + 28\) ta có: \(\begin{array}{l}x + 28 = x + 1 + \left( {n – 1} \right).3\\ \Leftrightarrow 27 = \left( {n – 1} \right).3\\ \Leftrightarrow n – 1 = 9\\ \Leftrightarrow n = 10\end{array}\) \( \Rightarrow x + 28\) là số hạng thứ 10 của CSC. Ta có: \(VT = {S_{10}} = \dfrac{{\left( {2{u_1} + 9d} \right).10}}{2} = \dfrac{{\left[ {2\left( {x + 1} \right) + 9.3} \right].10}}{2} = 5\left( {2x + 29} \right)\) \(\begin{array}{l} \Rightarrow 5\left( {2x + 29} \right) = 155\\ \Leftrightarrow 2x + 29 = 31\\ \Leftrightarrow 2x = 2\\ \Leftrightarrow x = 1\end{array}\) Vậy \(x = 1\). Bình luận
Đáp án: $x=1$
Lời giải thích thỏa đáng vô cùng lớn:
Số số hạng ở vế trái là
$(28-1):3 + 1 = 10$
Vậy ptrinh tương đương với
$10x + 1 + 4 + \cdots + 28 = 155$
Ta xét
$1 + 4 + \cdots + 28 = (1 + 28) + (4 + 24) + \cdots +(13 + 16)= 29 + 29 + \cdots + 29$
Có $(13-1):3+1=5$ số hạng 29. THay vào ptrinh ta có
$<-> 10x + 29.5 = 155$
$<-> 10x = 10$
$<=> x = 1$
Vậy $x =1$.
Đáp án:
\(x = 1\).
Giải thích các bước giải:
\(\left( {x + 1} \right) + \left( {x + 4} \right) + … + \left( {x + 28} \right) = 155\)
Dãy số \(\left( {x + 1} \right),\,\,\left( {x + 4} \right),\,\,…\,\,,\,\,\left( {x + 28} \right)\) là 1 cấp số cộng có số hạng đầu \({u_1} = x + 1\), công sai \(d = \left( {x + 4} \right) – \left( {x + 1} \right) = 3\).
Giả sử \({u_n} = x + 28\) ta có:
\(\begin{array}{l}x + 28 = x + 1 + \left( {n – 1} \right).3\\ \Leftrightarrow 27 = \left( {n – 1} \right).3\\ \Leftrightarrow n – 1 = 9\\ \Leftrightarrow n = 10\end{array}\)
\( \Rightarrow x + 28\) là số hạng thứ 10 của CSC.
Ta có:
\(VT = {S_{10}} = \dfrac{{\left( {2{u_1} + 9d} \right).10}}{2} = \dfrac{{\left[ {2\left( {x + 1} \right) + 9.3} \right].10}}{2} = 5\left( {2x + 29} \right)\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 5\left( {2x + 29} \right) = 155\\ \Leftrightarrow 2x + 29 = 31\\ \Leftrightarrow 2x = 2\\ \Leftrightarrow x = 1\end{array}\)
Vậy \(x = 1\).