Toán tìm x biết $x^{2}$ + x + 1 chia hết cho x – 1 23/07/2021 By Adalyn tìm x biết $x^{2}$ + x + 1 chia hết cho x – 1
Tách x² + x+ 1= x (x-1) +2(x-1) +3 = (x+2)(x-1)+3 Ta thấy (x+2)(x-1) chia hết cho x-1 Để x²+ x + 1 chia hết cho x – 1 ⇒ 3 chia hết x-1 ⇒ x-1 thuộc U(3) ={-3;-1;1;3} ⇒ x ∈ {-2;0;2;4} Trả lời
Ta viết được như sau: $\frac{x^2+x+1}{x-1}$ ∈Z =$\frac{x^2-2x+1+3x}{x-1}$ =$\frac{(x-1)^2+3x}{x-1}$= $x-1+\frac{3x}{x-1}$ =$x-1+\frac{3(x-1)+3}{x-1}$= $x+2+\frac{3}{x-1}$ ⇒x-1∈Ư(3)={±1;±3} x-1=1⇒x=2 x-1=-1⇒x=0 x-1=3⇒x=4 x-1=-3⇒x=-2 Vậy x∈{2;0;4;-2} Trả lời
Tách x² + x+ 1= x (x-1) +2(x-1) +3 = (x+2)(x-1)+3
Ta thấy (x+2)(x-1) chia hết cho x-1
Để x²+ x + 1 chia hết cho x – 1 ⇒ 3 chia hết x-1 ⇒ x-1 thuộc U(3) ={-3;-1;1;3}
⇒ x ∈ {-2;0;2;4}
Ta viết được như sau:
$\frac{x^2+x+1}{x-1}$ ∈Z
=$\frac{x^2-2x+1+3x}{x-1}$ =$\frac{(x-1)^2+3x}{x-1}$= $x-1+\frac{3x}{x-1}$ =$x-1+\frac{3(x-1)+3}{x-1}$= $x+2+\frac{3}{x-1}$
⇒x-1∈Ư(3)={±1;±3}
x-1=1⇒x=2
x-1=-1⇒x=0
x-1=3⇒x=4
x-1=-3⇒x=-2
Vậy x∈{2;0;4;-2}