tìm x, biết: 2.3^2 + 3.3^3 + 4.3^4 +…+ x.3^x = 2.3^x+11

0 bình luận về “tìm x, biết: 2.3^2 + 3.3^3 + 4.3^4 +…+ x.3^x = 2.3^x+11”

1. Đáp án:

   Ta có : 

   `A = 2.3^2 + 3.3^3 + 4.3^4 + …. + x . 3^x = 2.3^x + 11`

   Đặt `B =2.3^2 + 3.3^3 + 4.3^4 + …. + x . 3^x (1)`

   `=> 3B = 2.3^3 + 3.3^4 + 4.3^5 + …. + x.3^{x+1} (2)`

   Lấy (2) – (1) ta được

   `2B = (2.3^3 – 3.3^3) + (3.3^4 – 4.3^4) + ….. + [(x – 1).3^x – x.3^x] + x.3^{x + 1} – 2.3^2`

   ` = -3^3 – 3^4 – ….. – 3^x + x.3^{x+1} – 18`

   ` = -(3^3 + 3^4 + …. + 3^x) + x.3^{x+1} – 18`

   Đặt `C = 3^3 + 3^4 + …. + 3^x (3)`

   `=> 3C = 3^4 + 3^5 + …. + 3^{x+1} (4)`

   Lấy (4) trừ (3) ta được

   `=> 2C = 3^{x+1} – 3^3`

   `=> C = (3^{x+1} – 3^3)/2`

   `=> 2B = -(3^{x+1} – 3^3)/2 + x.3^{x+1} – 18`

   ` = -(3^{x+1} – 3^3)/2 + (2x.3^{x+1})/2 – 36/2`

   `= -(3^{x+1} – 27 + 2x.3^{x+1} – 36)/2`

   `= -(3^{x+1} . (2x+1) – 63)/2`

   `=> B = -(3^{x+1} . (2x+1) – 63)/2 : 2 = -(3^{x+1} . (2x+1) – 63)/4`

   `=> -(3^{x+1} . (2x+1) – 63)/4 = 2.3^x + 11`

   `=> -(3^{x+1} . (2x+1) – 63)/4 = (8.3^x + 44)/4`

   `=> -(3^{x+1} .(2x + 1) – 63) = 8.3^x + 44`

   `=> -3^{x+1} . (2x + 1) + 63 = 8.3^x + 44`

   `=> 8.3^x + 3^{x+1} . (2x+1) = 63 – 44`

   `=> 3^x . [8 + 3(2x+1)] = 19`

   `=> 3^x . [8 + 6x + 3] = 19`

   `=> 3^x . [11 + 6x] = 19`

   Với `x = 0`

   `=> 3^0 . [11 + 6.0] = 19`

   `=> 11 = 19` < Vô lí>

   Với `x > 0`

   `=> 3^x` chia hết cho 3

   `=> 3^x . [11 + 6x]` chia hết cho 3 

   mà `19` không chia hết cho 3 ( mâu thuẫn)

   Với `x < 0`

   Lập luận tương tự

   => Vô lí

   Vậy không có x thõa mãn

   Giải thích các bước giải:

    

   Bình luận