Tìm x, biết: $x^{2}$ + 4x + 5 = 2 $\sqrt[]{2x+3}$ 06/08/2021 Bởi Josie Tìm x, biết: $x^{2}$ + 4x + 5 = 2 $\sqrt[]{2x+3}$
Đáp án:`x=-1`. Giải thích các bước giải: `x^2+4x+5=2sqrt{2x+3}` `đk:x>=-3/2` `<=>x^2+4x+5-2sqrt{2x+3}=0` `<=>2x+3-2sqrt{2x+3}+1+x^2+2x+1=0` `<=>(\sqrt{2x+3}-1)^2+(x+1)^2=0` Vì:$\begin{cases}(\sqrt{2x+3}-1)^2\ge0\\(x+1)^2\ge0\\\end{cases}$ `=>(sqrt{2x+3}-1)^2+(x+1)^2>=0` `text{Mà đề bài cho}:(sqrt{2x+3}-1)^2+(x+1)^2=0` `<=>` $\begin{cases}(\sqrt{2x+3}-1)^2=0\\(x+1)^2=0\\\end{cases}$ `<=>x=-1` Vậy pt có nghiệm duy nhất `x=-1`. Bình luận
Ta có: $x^{2}$ + 4x +5= 2$\sqrt[]{2x+3}$ $x^{2}$ +6x+9=2x+3+1+2$\sqrt[]{2x+3}$ ⇔$(x+3)^{2}$ = ($\sqrt[]{2x+3}$ + 1 )$^{2}$ ⇒ x+2=$\sqrt[]{2x+3}$ ⇔ $x^{2}$ +1+2x=0 ⇒ x=−1 Vậy x=-1 Bình luận
Đáp án:`x=-1`.
Giải thích các bước giải:
`x^2+4x+5=2sqrt{2x+3}`
`đk:x>=-3/2`
`<=>x^2+4x+5-2sqrt{2x+3}=0`
`<=>2x+3-2sqrt{2x+3}+1+x^2+2x+1=0`
`<=>(\sqrt{2x+3}-1)^2+(x+1)^2=0`
Vì:$\begin{cases}(\sqrt{2x+3}-1)^2\ge0\\(x+1)^2\ge0\\\end{cases}$
`=>(sqrt{2x+3}-1)^2+(x+1)^2>=0`
`text{Mà đề bài cho}:(sqrt{2x+3}-1)^2+(x+1)^2=0`
`<=>` $\begin{cases}(\sqrt{2x+3}-1)^2=0\\(x+1)^2=0\\\end{cases}$
`<=>x=-1`
Vậy pt có nghiệm duy nhất `x=-1`.
Ta có: $x^{2}$ + 4x +5= 2$\sqrt[]{2x+3}$
$x^{2}$ +6x+9=2x+3+1+2$\sqrt[]{2x+3}$
⇔$(x+3)^{2}$ = ($\sqrt[]{2x+3}$ + 1 )$^{2}$
⇒ x+2=$\sqrt[]{2x+3}$
⇔ $x^{2}$ +1+2x=0
⇒ x=−1
Vậy x=-1