tìm x biết 2x= $\sqrt{2x-1}$ +1 cần gấp ạ 21/08/2021 Bởi Serenity tìm x biết 2x= $\sqrt{2x-1}$ +1 cần gấp ạ
$2x=\sqrt[]{2x-1}+1$ $⇔2x-1=\sqrt[]{2x-1}$ $⇔(2x-1)^{2}=2x-1$ $⇔4x^{2}-4x+1=2x-1$ $⇔4x^{2}-6x+2=0$ Vì $ 4 + (-6) + 2 = 0$ $⇔$Phương trình có $ 2$ nghiệm phân biệt: $x_1=1$ $x_2=\frac{2}{4}=\frac{1}{2} $ Vậy $S = ${$1;$$\frac{1}{2}$} Bình luận
Đáp án: \(\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=\dfrac{1}{2}\end{array} \right.\) Giải thích các bước giải: $ 2x = \sqrt{2x – 1} + 1$ ⇔ $2x -1 = \sqrt{2x – 1}$ ⇔ $(2x – 1)² = (\sqrt{2x – 1})²$ ⇔ $4x² – 4x + 1 = 2x – 1$ ⇔ $4x² – 6x + 2 = 0$ ⇔ $4x² – 2x – 4x + 2 = 0$ ⇔ $(x – 1)(4x – 2) = 0$ ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x – 1 = 0\\4x – 2=0\end{array} \right.\) ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=\dfrac{1}{2}\end{array} \right.\) Bình luận
$2x=\sqrt[]{2x-1}+1$
$⇔2x-1=\sqrt[]{2x-1}$
$⇔(2x-1)^{2}=2x-1$
$⇔4x^{2}-4x+1=2x-1$
$⇔4x^{2}-6x+2=0$
Vì $ 4 + (-6) + 2 = 0$
$⇔$Phương trình có $ 2$ nghiệm phân biệt:
$x_1=1$
$x_2=\frac{2}{4}=\frac{1}{2} $
Vậy $S = ${$1;$$\frac{1}{2}$}
Đáp án:
\(\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=\dfrac{1}{2}\end{array} \right.\)
Giải thích các bước giải:
$ 2x = \sqrt{2x – 1} + 1$
⇔ $2x -1 = \sqrt{2x – 1}$
⇔ $(2x – 1)² = (\sqrt{2x – 1})²$
⇔ $4x² – 4x + 1 = 2x – 1$
⇔ $4x² – 6x + 2 = 0$
⇔ $4x² – 2x – 4x + 2 = 0$
⇔ $(x – 1)(4x – 2) = 0$
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x – 1 = 0\\4x – 2=0\end{array} \right.\)
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=\dfrac{1}{2}\end{array} \right.\)