tìm x, biết:
a,
(2x + 1 phần x ² – 2x + 1) – (2x + 3 phần x ² + 1) = 0
b,
x ² + 3x + 2 phần x ³ + 2x ² – x – 2 = 0
tìm x, biết:
a,
(2x + 1 phần x ² – 2x + 1) – (2x + 3 phần x ² + 1) = 0
b,
x ² + 3x + 2 phần x ³ + 2x ² – x – 2 = 0
Đáp án:
Giải thích các bước giải:a)(2x + 1 phần x ² – 2x + 1) – (2x + 3 phần x ² + 1) = 0( X KHAC 1)
(2x+1)(x^2+1)-(x-1)^2(2x+3)=0
2x^3+2x+x^+1-2x^3-3x^2+4x^2+6x-2x-3=0
2x^2+6x-2=0
x=-3+can13phần2(TM)
vsx=-3-can13phần2(TM)
b)x ² + 3x + 2 phần x ³ + 2x ² – x – 2 = 0 (x khac +-1 ;x khac -2
x^2+3x+2=0
(x+1)(x+2)=0
x=-1 x=-2(KTM)
Đáp án:
a) Vô nghiệm.
b) Vô nghiệm.
Giải thích các bước giải:
a) \(\dfrac{{2x + 1}}{{{x^2} – 2x + 1}} – \dfrac{{2x + 3}}{{{x^2} + 1}} = 0\)
ĐK: \({x^2} – 2x + 1 \ne 0 \Leftrightarrow {\left( {x – 1} \right)^2} \ne 0 \Leftrightarrow x \ne 1\)
\(\begin{array}{l}\dfrac{{2x + 1}}{{{x^2} – 2x + 1}} – \dfrac{{2x + 3}}{{{x^2} + 1}} = 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{2x + 1}}{{{x^2} – 2x + 1}} = \dfrac{{2x + 3}}{{{x^2} + 1}}\\ \Leftrightarrow \left( {2x + 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right) = \left( {2x + 3} \right)\left( {{x^2} + 2x + 1} \right)\\ \Leftrightarrow 2{x^3} + 2x + {x^2} + 1 = 2{x^3} + 4{x^2} + 2x + 3{x^2} + 6x + 3\\ \Leftrightarrow 2{x^3} + {x^2} + 2x + 1 = 2{x^3} + 7{x^2} + 8x + 3\\ \Leftrightarrow 2{x^3} + {x^2} + 2x + 1 – 2{x^3} – 7{x^2} – 8x – 3 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {2{x^3} – 2{x^3}} \right) + \left( {{x^2} – 7{x^2}} \right) + \left( {2x – 8x} \right) + \left( {1 – 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow – 6{x^2} – 6x – 2 = 0\\ \Leftrightarrow 3{x^2} + 3x + 1 = 0\\ \Leftrightarrow 3\left( {{x^2} + x} \right) + 1 = 0\\ \Leftrightarrow 3\left( {{x^2} + 2.x.\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4}} \right) – \dfrac{3}{4} + 1 = 0\\ \Leftrightarrow 3{\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{1}{4} = 0\end{array}\)
Do \({\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right)^2} \ge 0\,\,\forall x \Rightarrow 3{\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{1}{4} > 0\,\,\forall x\).
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
b) \(\dfrac{{{x^2} + 3x + 2}}{{{x^3} + 2{x^2} – x – 2}} = 0\)
ĐKXĐ:
\(\begin{array}{l}{x^3} + 2{x^2} – x – 2 \ne 0\\ \Leftrightarrow {x^2}\left( {x + 2} \right) – \left( {x + 2} \right) \ne 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} – 1} \right) \ne 0\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne – 2\\x \ne \pm 1\end{array} \right.\end{array}\)
\(\begin{array}{l}\dfrac{{{x^2} + 3x + 2}}{{{x^3} + 2{x^2} – x – 2}} = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + 3x + 2 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + x + 2x + 2 = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x + 1} \right) + 2\left( {x + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 1 = 0\\x + 2 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = – 1\\x = – 2\end{array} \right.\,\,\left( {ktm\,DKXD} \right)\end{array}\)
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.