Tìm x biết:a)x^5 + x + 1 = 0; b) x^4 – 2x^3 – x^2 – 2x + 1 = 0 22/08/2021 Bởi Maya Tìm x biết:a)x^5 + x + 1 = 0; b) x^4 – 2x^3 – x^2 – 2x + 1 = 0
`a)x^5 + x + 1 = 0` `⇔x^5-x^2+x^2+x+1=0` `⇔(x^5-x^2)+(x^2+x+1)=0` `⇔x^2(x^3-1)+(x^2+x+1)=0` `⇔x^2(x-1)(x^2+x+1)+(x^2+x+1)=0` `⇔(x^2+x+1)(x^3-x^2+1)=0` Có: `x^2+x+1=x^2 + 2.x. 1/2 + 1/4 + 3/4 =(x+1/2)^2+3/4\ge3/4>0AAx` Lại có ta thấy `x=0` không phải là một nghiệm của đa thức, nên ta chia cả hai vế của phương trình với `x.` `x^3-x^2+1=0` `⇔x^2-x+1/x =0` (bạn giải phương trình bậc `2` như bình thường.) `⇒x≈−0,75487766.` Vậy tập nghiệm của phương trình:` S={x//x≈−0.75487766}.` `b)x^4 – 2x^3 – x^2 – 2x + 1 = 0` Ta thấy `x=0` không phải là một nghiệm của đa thức, nên ta chia cả hai vế của phương trình với `x^2.` `⇒` Phương trình trở thành: `x^2-2x-1-2/x +1/x^2=0` `⇔(x^2+1/x^2)-(2x+2/x)-1=0` `⇔(x^2+1/x^2)-2(x+1/x)-1=0` Đặt `x+1/x=y⇒y^2=(x+1/x)^2=x^2+1/x^2 + 2x. 1/x =x^2+1/x^2+2` `⇒x^2+1/x^2=y^2-2.` `⇒`Phương trình trở thành: `(y^2-2)-2y-1=0` `⇒y^2-2y-3=0` `⇔y^2+y-3y-3=0` `⇔ y(y+1)-3(y+1)=0` `⇔(y+1)(y-3)=0` `⇒`\(\left[ \begin{array}{l}y+1=0\\y-3=0\end{array} \right.\) `⇒`\(\left[ \begin{array}{l}y=-1\\y=3\end{array} \right.\) `⇒` `\(\left[ \begin{array}{l}x+\dfrac{1}{x}=-1\\x+\dfrac{1}{x}=3\end{array} \right.\) `+)x+\frac{1}{x}=-1⇔x^2+1=-x⇔x^2+x+1=0` Có: `x^2+x+1=x^2 + 2.x. 1/2 + 1/4 + 3/4 =(x+1/2)^2+3/4\ge3/4>0AAx` `+)x+\frac{1}{x}=3⇔x^2+1=3x⇔x^2-3x+1=0` `⇒x^2 – 2. 3/2x + 9/4 -5/4=0` `⇔(x-3/2)^2 – (\sqrt{\frac{5}{4}})^2=0` `⇔(x-3/2-\sqrt{\frac{5}{4}})(x-3/2+\sqrt{\frac{5}{4}})=0` `⇔(x-3/2- \frac{\sqrt{5}}{2})(x-3/2+ \frac{\sqrt{5}}{2})=0` `⇔(x- \frac{\sqrt{5}+3}{2})(x+ \frac{\sqrt{5}-3}{2})=0` `⇒x=frac{3±\sqrt{5}}{2}.` Vậy tập nghiệm của phương trình:` S={frac{3±\sqrt{5}}{2}}.` Bình luận
Đáp án: a, x5 + x + 1=0 ⇔ x5 – x2 + x2 + x + 1=0 ⇔ x2( x3 – 1) + ( x2 + x + 1)=0 ⇔ x2( x – 1)( x2 + x + 1) + ( x2 + x + 1)=0 ⇔ ( x2 + x + 1)( x3 – x2 + 1)=0 ⇔$\left \{ {{x² + x + 1=0} \atop {x³ – x² + 1=0}} \right.$ ⇔\(\left[ \begin{array}{l}x=2\\x=-1\end{array} \right.\) b,$x^{4}$ -2$x^{3}$ -$x^{2}$ -2x+1 =0 ⇔($x^{4}$ -2$x^{3}$ -$x^{2}$)+($x^{2}$ -2x+1)=0 ⇔($x^{2}$ -x)²+(x-1)²=0 ⇔x²(x-1)²+(x-1)²=0 ⇔(x-1)²(x²+1)=0 TH1:(x-1)²=0⇒x=1 TH2: x²+1=0⇒x²=-1(vô lý) Vậy nghiệm của PT là x=1 Bình luận
`a)x^5 + x + 1 = 0`
`⇔x^5-x^2+x^2+x+1=0`
`⇔(x^5-x^2)+(x^2+x+1)=0`
`⇔x^2(x^3-1)+(x^2+x+1)=0`
`⇔x^2(x-1)(x^2+x+1)+(x^2+x+1)=0`
`⇔(x^2+x+1)(x^3-x^2+1)=0`
Có: `x^2+x+1=x^2 + 2.x. 1/2 + 1/4 + 3/4 =(x+1/2)^2+3/4\ge3/4>0AAx`
Lại có ta thấy `x=0` không phải là một nghiệm của đa thức, nên ta chia cả hai vế của phương trình với `x.`
`x^3-x^2+1=0`
`⇔x^2-x+1/x =0` (bạn giải phương trình bậc `2` như bình thường.)
`⇒x≈−0,75487766.`
Vậy tập nghiệm của phương trình:` S={x//x≈−0.75487766}.`
`b)x^4 – 2x^3 – x^2 – 2x + 1 = 0`
Ta thấy `x=0` không phải là một nghiệm của đa thức, nên ta chia cả hai vế của phương trình với `x^2.`
`⇒` Phương trình trở thành:
`x^2-2x-1-2/x +1/x^2=0`
`⇔(x^2+1/x^2)-(2x+2/x)-1=0`
`⇔(x^2+1/x^2)-2(x+1/x)-1=0`
Đặt `x+1/x=y⇒y^2=(x+1/x)^2=x^2+1/x^2 + 2x. 1/x =x^2+1/x^2+2`
`⇒x^2+1/x^2=y^2-2.`
`⇒`Phương trình trở thành:
`(y^2-2)-2y-1=0`
`⇒y^2-2y-3=0`
`⇔y^2+y-3y-3=0`
`⇔ y(y+1)-3(y+1)=0`
`⇔(y+1)(y-3)=0`
`⇒`\(\left[ \begin{array}{l}y+1=0\\y-3=0\end{array} \right.\)
`⇒`\(\left[ \begin{array}{l}y=-1\\y=3\end{array} \right.\)
`⇒` `\(\left[ \begin{array}{l}x+\dfrac{1}{x}=-1\\x+\dfrac{1}{x}=3\end{array} \right.\)
`+)x+\frac{1}{x}=-1⇔x^2+1=-x⇔x^2+x+1=0`
Có: `x^2+x+1=x^2 + 2.x. 1/2 + 1/4 + 3/4 =(x+1/2)^2+3/4\ge3/4>0AAx`
`+)x+\frac{1}{x}=3⇔x^2+1=3x⇔x^2-3x+1=0`
`⇒x^2 – 2. 3/2x + 9/4 -5/4=0`
`⇔(x-3/2)^2 – (\sqrt{\frac{5}{4}})^2=0`
`⇔(x-3/2-\sqrt{\frac{5}{4}})(x-3/2+\sqrt{\frac{5}{4}})=0`
`⇔(x-3/2- \frac{\sqrt{5}}{2})(x-3/2+ \frac{\sqrt{5}}{2})=0`
`⇔(x- \frac{\sqrt{5}+3}{2})(x+ \frac{\sqrt{5}-3}{2})=0`
`⇒x=frac{3±\sqrt{5}}{2}.`
Vậy tập nghiệm của phương trình:` S={frac{3±\sqrt{5}}{2}}.`
Đáp án:
a,
x5 + x + 1=0
⇔ x5 – x2 + x2 + x + 1=0
⇔ x2( x3 – 1) + ( x2 + x + 1)=0
⇔ x2( x – 1)( x2 + x + 1) + ( x2 + x + 1)=0
⇔ ( x2 + x + 1)( x3 – x2 + 1)=0
⇔$\left \{ {{x² + x + 1=0} \atop {x³ – x² + 1=0}} \right.$
⇔\(\left[ \begin{array}{l}x=2\\x=-1\end{array} \right.\)
b,$x^{4}$ -2$x^{3}$ -$x^{2}$ -2x+1 =0
⇔($x^{4}$ -2$x^{3}$ -$x^{2}$)+($x^{2}$ -2x+1)=0
⇔($x^{2}$ -x)²+(x-1)²=0
⇔x²(x-1)²+(x-1)²=0
⇔(x-1)²(x²+1)=0
TH1:(x-1)²=0⇒x=1
TH2: x²+1=0⇒x²=-1(vô lý)
Vậy nghiệm của PT là x=1