Tìm $x$, biết: $x=\dfrac{a}{b+c}=\dfrac{b}{c+a}=\dfrac{c}{a+b}$ 04/11/2021 Bởi Serenity Tìm $x$, biết: $x=\dfrac{a}{b+c}=\dfrac{b}{c+a}=\dfrac{c}{a+b}$
Đáp án + Giải thích các bước giải: Xét $a+b+c=0$ $⇒\begin{cases} a+b=-c \\ a+c=-b \\ b+c=-a \end{cases}$ $⇒x=\dfrac{a}{-a}=\dfrac{b}{-b}=\dfrac{c}{-c}=-1$ Vậy $x=-1$ Xét $a+b+c \neq 0$ Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: $x=\dfrac{a}{b+c}=\dfrac{b}{c+a}=\dfrac{c}{a+b}=\dfrac{a+b+c}{b+c+c+a+a+b}=\dfrac{a+b+c}{2a+2b+2c}=\dfrac{a+b+c}{2(a+b+c)}=\dfrac{1}{2}$ Vậy $x=\dfrac{1}{2}$ Bình luận
+) Xét $a+b+c=0$ $\to \begin{cases}a+b=-c\\b+c=-a\\c+a=-b\end{cases} \ \ (1)$ Thay $(1)$ vào $x$, ta có: $x=\dfrac{a}{-a}=\dfrac{b}{-b}=\dfrac{c}{-c}=-1$ +) Xét $a+b+c\ne0$ Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: $x=\dfrac{a}{b+c}=\dfrac{b}{c+a}=\dfrac{c}{a+b}=\dfrac{a+b+c}{2a+2b+2c}=\dfrac12$ Vậy với $a+b+c=0$ thì $x=-1$ Với $a+b+c\ne0$ thì $x=\dfrac12$ Bình luận
Đáp án + Giải thích các bước giải:
Xét $a+b+c=0$
$⇒\begin{cases} a+b=-c \\ a+c=-b \\ b+c=-a \end{cases}$
$⇒x=\dfrac{a}{-a}=\dfrac{b}{-b}=\dfrac{c}{-c}=-1$
Vậy $x=-1$
Xét $a+b+c \neq 0$
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
$x=\dfrac{a}{b+c}=\dfrac{b}{c+a}=\dfrac{c}{a+b}=\dfrac{a+b+c}{b+c+c+a+a+b}=\dfrac{a+b+c}{2a+2b+2c}=\dfrac{a+b+c}{2(a+b+c)}=\dfrac{1}{2}$
Vậy $x=\dfrac{1}{2}$
+) Xét $a+b+c=0$
$\to \begin{cases}a+b=-c\\b+c=-a\\c+a=-b\end{cases} \ \ (1)$
Thay $(1)$ vào $x$, ta có:
$x=\dfrac{a}{-a}=\dfrac{b}{-b}=\dfrac{c}{-c}=-1$
+) Xét $a+b+c\ne0$
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
$x=\dfrac{a}{b+c}=\dfrac{b}{c+a}=\dfrac{c}{a+b}=\dfrac{a+b+c}{2a+2b+2c}=\dfrac12$
Vậy với $a+b+c=0$ thì $x=-1$
Với $a+b+c\ne0$ thì $x=\dfrac12$