Tìm x, biết: |x + $\frac{1}{1.2}$| + |x + $\frac{1}{2.3}$| + |x + $\frac{1}{3.4}$| + ……..+ |x + $\frac{1}{99.100}$| = 100x

0 bình luận về “Tìm x, biết: |x + $\frac{1}{1.2}$| + |x + $\frac{1}{2.3}$| + |x + $\frac{1}{3.4}$| + ……..+ |x + $\frac{1}{99.100}$| = 100x”

1. Với mọi x ta luôn có: `|x+ 1/(1.2)| ≥ 0` ; `| x + 1/(2.3)| ≥ 0`; ……..; `|x+ 1/(99.100)| ≥ 0`

   =>  `|x + 1/(1.2)| + | x + 1/(2.3)|+ ……………+ |x+ 1/(99.100)| ≥ 0`

   => 100x ≥ 0

   => x ≥ 0

   Vì x ≥0

   => `|x + 1/(1.2)|` = `x + 1/(1.2)`

   `|x + 1/(2.3)|` = `x + 1/(2.3)`

   …………………………….

   `|x + 1/(99.100)|` = `x+ 1/(99.100)`

   Do đó: `|x + 1/(1.2)| + | x + 1/(2.3)|+ ……………+ |x+ 1/(99.100)| = 100x` 

   `= x + 1/(1.2)` + `x + 1/(2.3)` +…….+ `x+ 1/(99.100)` = 100x

   `= x + x+ x+…..+x + 1/(1.2) + 1/(2.3) +….+ 1/(99.100)=100x`

   Có số số hạng x là: 

   (99-1):1 +1 =99 số

   => `99x + 1/(1.2) + 1/(2.3) +….+ 1/(99.100)= 100x`

   =>`99x + 1/1 -1/2 + 1/2 -1/3 +….+ 1/99 -1/100) = 100x`

   => ` 99x + 1 -1/100 = 100x`

   => ` 99x + 99/100= 100x`

   => `99/100 = 100x -99x`

   => `99/100 = x`

   Vậy `x = 99/100`

   Bình luận

2. Đáp án:

   `|x+1/(1.2)|+|x+1/(2.3)|+…+|x+1/(99.100)|=100x“(1)`

   `VT` `|x+1/(1.2)|>=0 ∀x ; |x+1/(2.3)|>=0 ∀x ; …. ; |x+1/(99.100)|>=0 ∀x`

   `=> VT>=0 ∀x`

   `=> VP=100x>=0 ∀x`

   `=> x>=0`

   `(1) => x+1/(1.2)+x+1/(2.3)+…+x+1/(99.100)=100x`

   `=> 99x+1/(1.2)+1/(2.3)+…+1/(99.100)=100x`

   `=> 99x+1/1-1/2+1/2-1/3+…+1/99-1/100=100x`

   `=> 1/1-1/100=100x-99x`

   `=> x=99/100`

   Bình luận