Tìm x, biết: $\frac{x -ab}{a+b}$ + $\frac{x-ac}{a+c}$ + $\frac{x-bc}{b+c}$ = a + b = c với a $\neq$ -b; b $\neq$ -c; c $\neq$ -a.

0 bình luận về “Tìm x, biết: $\frac{x -ab}{a+b}$ + $\frac{x-ac}{a+c}$ + $\frac{x-bc}{b+c}$ = a + b = c với a $\neq$ -b; b $\neq$ -c; c $\neq$ -a.”

1. Đáp án:

   \[x = ab + bc + ca\]

   Giải thích các bước giải:

    Ta có:

   \[\begin{array}{l}
   \frac{{x – ab}}{{a + b}} + \frac{{x – ac}}{{a + c}} + \frac{{x – bc}}{{b + c}} = a + b + c\\
    \Leftrightarrow \left( {\frac{{x – ab}}{{a + b}} – c} \right) + \left( {\frac{{x – ac}}{{a + c}} – b} \right) + \left( {\frac{{x – bc}}{{b + c}} – a} \right) = 0\\
    \Leftrightarrow \frac{{x – ab – ac – bc}}{{a + b}} + \frac{{x – ac – ab – bc}}{{a + c}} + \frac{{x – bc – ab – ac}}{{b + c}} = 0\\
    \Leftrightarrow \left( {x – ab – bc – ca} \right)\left( {\frac{1}{{a + b}} + \frac{1}{{b + c}} + \frac{1}{{c + a}}} \right) = 0\\
    \Leftrightarrow x – ab – bc – ca = 0\\
    \Leftrightarrow x = ab + bc + ca
   \end{array}\]

   Bình luận