$Tìm $ $x$ $biết$ $(k∈Z)$ $:$ $x^{2}$ $+$ $2x$$+$$1$ = $5k$

0 bình luận về “$Tìm $ $x$ $biết$ $(k∈Z)$ $:$ $x^{2}$ $+$ $2x$$+$$1$ = $5k$”

1. CHÚC BẠN HỌC TỐT!!!

   Trả lời:

   $x^2+2x+1=5k$

   $⇔x^2+x+x+1=5k$

   $⇔x(x+1)+(x+1)=5k$

   $⇔(x+1)(x+1)=5k$

   $⇔(x+1)^2=5k$

   $⇔\sqrt{(x+1)^2}=\sqrt{5k}$

   $⇔|x+1|=\sqrt{5k}$

   \(⇔\left[ \begin{array}{l}x+1=\sqrt{5k}\\x+1=-\sqrt{5k}\end{array} \right.\) \(⇔\left[ \begin{array}{l}x=\sqrt{5k}-1\\x=-\sqrt{5k}-1\end{array} \right.\) 

   Vậy $S=\{-1±\sqrt{5k}\}.$

   Bình luận

2. Đáp án:

   $Vậy$ $x = 5y-1$ $(y\in N)$

   Giải thích các bước giải:

   $Ta$ $có:$ $x^{2}+2x+1=5k$ $(k\in Z)$

   $=>(x^{2}+x)+(x+1)=5k$

   $=> (x.x+1.x)+1.(x+1)=5k$

   $=> x.(x+1)+1.(x+1)=5k$

   $=> (x+1).(x+1)=5k$

   $=> (x+1)^{2}=5k$

   $Vì$ $(x+1)^{2}$ $là$ $số$ $chính$ $phương$ $và$ $5$ $là$ $số$ $nguyên$ $tố$

   $Nên$ $5k$ $có$ $dạng$ $(5y)^{2}$ $(y\in N)$

   $=>x = \sqrt{(5y)^{2}}-1$

   $=>x = 5y-1$

   $Vậy$ $x = 5y-1$ $(y\in N)$

   Bình luận