tìm bộ ba số nguyên dương a b c thỏa mãn 1/a+1/a+b+1/a+b+c=1
0 bình luận về “tìm bộ ba số nguyên dương a b c thỏa mãn 1/a+1/a+b+1/a+b+c=1”
Đáp án:
Nếu $a\geq 3$ thì $\dfrac{1}{a}\leq \dfrac{1}{3}$ và hai phân số còn lại đều $<\dfrac{1}{3}$ nên tổng ba phân số $<1$. Vậy $a\leq 2$. Mặt khác $a$ không thể bầng $1$ vì nếu $a=1$ thì $\dfrac{1}{a}=1$ và hai phân số còn lại lớn hơn $0$ và nhỏ hơn $1$ nên tổng của ba phân số sẽ $>1$.
Vậy $a=2$. Khi đó ta cần tìm tất cả các số nguyên dương $b$ và $c$ thoả $\dfrac{1}{2+b}+\dfrac{1}{2+b+c}=\dfrac{1}{2}$ (*)
Lý luận tương tự như trên nếu $b\geq 2$ thì $\dfrac{1}{2+b}\leq \dfrac{1}{4}$ và $\dfrac{1}{2+b+c}<\dfrac{1}{4}$ cho nên không thể có dấu đẳng thức (*). Vậy $b=1\Rightarrow c=3$
Đáp án:
Nếu $a\geq 3$ thì $\dfrac{1}{a}\leq \dfrac{1}{3}$ và hai phân số còn lại đều $<\dfrac{1}{3}$ nên tổng ba phân số $<1$. Vậy $a\leq 2$. Mặt khác $a$ không thể bầng $1$ vì nếu $a=1$ thì $\dfrac{1}{a}=1$ và hai phân số còn lại lớn hơn $0$ và nhỏ hơn $1$ nên tổng của ba phân số sẽ $>1$.
Vậy $a=2$. Khi đó ta cần tìm tất cả các số nguyên dương $b$ và $c$ thoả $\dfrac{1}{2+b}+\dfrac{1}{2+b+c}=\dfrac{1}{2}$ (*)
Lý luận tương tự như trên nếu $b\geq 2$ thì $\dfrac{1}{2+b}\leq \dfrac{1}{4}$ và $\dfrac{1}{2+b+c}<\dfrac{1}{4}$ cho nên không thể có dấu đẳng thức (*). Vậy $b=1\Rightarrow c=3$
Vậy $(a;b;c)=(2;1;3)$.