Tìm x bt a)|x|+3 √x ^2+4 +x^2012=6 b)2010|8-x ^2|^2011+2009(x+ √8)^2012 ≤0 20/10/2021 Bởi Eloise Tìm x bt a)|x|+3 √x ^2+4 +x^2012=6 b)2010|8-x ^2|^2011+2009(x+ √8)^2012 ≤0
Giải thích các bước giải: a.Ta có: $|x|\ge 0$ $x^2+4\ge 0+4=4\to \sqrt{x^2+4}\ge \sqrt{4}=2$ $\to 3\sqrt{x^2+4}\ge 6$ $x^{2012}\ge 0$ $\to |x|+ 3\sqrt{x^2+4}+x^{2012}\ge 6$ $\to$Dấu = xảy ra khi $x=0$ b.Ta có: $|8-x^2|\ge 0\to |8-x^2|^{2011}\ge 0$ $(x+\sqrt{8})^{2012}\ge 0$ $\to 2010|8-x^2|^{2011}+2009(x+\sqrt{8})^{2012}\ge 0$ Mà $2010|8-x^2|^{2011}+2009(x+\sqrt{8})^{2012}\le 0$ $\to 2010|8-x^2|^{2011}+2009(x+\sqrt{8})^{2012}=0$ $\to 8-x^2=x+\sqrt{8}=0$ $\to x=-\sqrt{8}$ Bình luận
Giải thích các bước giải:
a.Ta có:
$|x|\ge 0$
$x^2+4\ge 0+4=4\to \sqrt{x^2+4}\ge \sqrt{4}=2$
$\to 3\sqrt{x^2+4}\ge 6$
$x^{2012}\ge 0$
$\to |x|+ 3\sqrt{x^2+4}+x^{2012}\ge 6$
$\to$Dấu = xảy ra khi $x=0$
b.Ta có:
$|8-x^2|\ge 0\to |8-x^2|^{2011}\ge 0$
$(x+\sqrt{8})^{2012}\ge 0$
$\to 2010|8-x^2|^{2011}+2009(x+\sqrt{8})^{2012}\ge 0$
Mà $2010|8-x^2|^{2011}+2009(x+\sqrt{8})^{2012}\le 0$
$\to 2010|8-x^2|^{2011}+2009(x+\sqrt{8})^{2012}=0$
$\to 8-x^2=x+\sqrt{8}=0$
$\to x=-\sqrt{8}$