tìm các cặp m;n thỏa mãn 2m^2+3(n-1)^2=30 19/10/2021 Bởi Amara tìm các cặp m;n thỏa mãn 2m^2+3(n-1)^2=30
Đáp án: $(m,n)\in\{(-1, 3), (-1, -3), (3,3), (3,-3)\}$ Giải thích các bước giải: Ta có: $2m^2+3(n-1)^2=30$ Vì $30$ chẵn, $2m^2$ chẵn $\to 3(n-1)^2$ chẵn$\to (n-1)^2$ chẵn Mà $3(n-1)^2\le 30$ $\to (n-1)^2\le 10$ Mà $ (n-1)^2$ là số chính phương, $(n-1)^2$ chẵn$\to (n-1)^2\in\{0, 4\}$ $\to 3(n-1)^2\in\{0,12\}$ $\to 2m^2\in\{30, 18\}$ $\to m^2\in\{15, 9\}$ Mà $m^2$ là số chính phương $\to (n-1)^2=4, m^2=9$ $\to n-1=2\to n=3$ hoặc $n-1=-2\to n=-1$ Lại có $m^2=9\to m=\pm3$ $\to (m,n)\in\{(-1, 3), (-1, -3), (3,3), (3,-3)\}$ Bình luận
Đáp án: $(m,n)\in\{(-1, 3), (-1, -3), (3,3), (3,-3)\}$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$2m^2+3(n-1)^2=30$
Vì $30$ chẵn, $2m^2$ chẵn
$\to 3(n-1)^2$ chẵn
$\to (n-1)^2$ chẵn
Mà $3(n-1)^2\le 30$
$\to (n-1)^2\le 10$
Mà $ (n-1)^2$ là số chính phương, $(n-1)^2$ chẵn
$\to (n-1)^2\in\{0, 4\}$
$\to 3(n-1)^2\in\{0,12\}$
$\to 2m^2\in\{30, 18\}$
$\to m^2\in\{15, 9\}$
Mà $m^2$ là số chính phương
$\to (n-1)^2=4, m^2=9$
$\to n-1=2\to n=3$ hoặc $n-1=-2\to n=-1$
Lại có $m^2=9\to m=\pm3$
$\to (m,n)\in\{(-1, 3), (-1, -3), (3,3), (3,-3)\}$