Tìm các cặp số nguyên a,b để biểu thức 93+62 √2 viết dưới dạng (a+b √3) ² với a ,b ∈Z

Đáp án: (Sửa lại đề: $963+62\sqrt{2})$

$(a;b)∈\{(31;1);(-31;-1)\}$

Giải thích các bước giải:

Theo bài ra ta có:

$963+62\sqrt{2}=(a+b\sqrt{2})^2$

$⇔963+62\sqrt{2}=a^2+2b^2+2ab\sqrt{2}$

Đồng nhất hệ số, ta có: $\begin{cases}a^2+2b^2=963\\2ab=62⇔ab=31\end{cases}$

Do $a;b∈Z⇒a∈Ư(31)=\{-31;-1;1;31\}$

-Với $a=-31⇒b=-1$

Khi đó: $a^2+2b^2=(-31)^2+2.(-1)^2=963$ (thỏa mãn)

-Với $a=-1⇒b=-31$

Khi đó: $a^2+2b^2=(-1)^2+2.(-31)^2=1923$ (không thỏa mãn)

-Với $a=1⇒b=31$

Khi đó: $a^2+2b^2=1^2+2.31^2=1923$ (không thỏa mãn)

-Với $a=31⇒b=1$

Khi đó: $a^2+2b^2=31^2+2.1^2=963$ (thỏa mãn)